Модуль 4. Өзгерменің көрсеткіштері

№12 Корреляциялық талдау. Сызықты корреляция.

Сұрақтары. Пирсонның корреляцияслық коэффициентi. Параметрлер арасындағы байланыстың күші және сипаты.

Mатематикалық статистикада – қарастырылатын жалпы жағдайда тікелей функциялық байланыста болмайтын, ықтималдық немесе статисталық тәуелділік. Екі кездейсоқ шама – x және y бір-бірімен функциялық немесе статистикалық тәуелділікте болуы мүмкін. Функциялық тәуелділікке қарағанда статистикалық тәуелділікте x пен y кездейсоқ шамаларына бірнеше кездейсоқ факторлар (екеуіне де ортақ факторлар болуы мүмкін) әсер етеді. Егер бір шаманың өзгеруінен екінші шаманың орта мәні өзгеретін болса, онда статистикалық тәуелділік корреляциялық тәуелділік деп аталады. Мысалы, y – астық өнімі, x – пайдаланылған тыңайтқыштың мөлшері болсын. Бірдей мөлшерде тыңайтқыш қолданылғанымен, жердің әрбір бірдей бөлігінен әр түрлі өнім алынады. Мұны әр түрлі кездейсоқ факторлардың (жердің ылғалдылығы, ауаның температурасы, т.б.) әсерінен деп түсіндіруге болады. Тәжірибе орташа астық өнімі қолданылған тыңайтқыш мөлшеріне тікелей байланысты екенін көрсетеді. Яғни астық өнімі (y) мен пайдаланылған тыңайтқыш мөлшерінің (x) арасында корреляциялық тәуелділік болады. Екі шаманың арасындағы мұндай тәуелділік корреляциялық кесте арқылы беріледі. x-тің әр мәнінде y бірнеше мән қабылдасын. Сонда X=x мәніне сәйкес келетін y мәндерінің арифметикалық ортасы шартты орта шама деп аталады. Егер X=x әр мәнінде шартты орта тек бір ғана мән қабылдаса, онда У кездейсоқ шамасы X-тен корреляциялық тәуелділікте болады. =f(x) функциясы берілсін. Бұл теңдеу У-тің X бойынша регрессия теңдеуі деп аталады. f(x) У-тің X бойынша регрессия функциясы, ал оның графигі У-тің Х бойынша регрессия теңдеуі (y) пен X-тің У-тен корреляциялықдеп аталады. f(x) У-тің X-та xy= тәуелділігі жоғарыда көрсетілген тәсіл бойынша анықталады. Kорреляция теориясында негізгі екі мәселе қарастырылады. Бірінші мәселе – корреляциялық байланыстың формасын (түрін), яғни регрессия функциясының (сызықтық, квадратты көрсеткішті және т.б.) түрін анықтау. Көп жағдайларда регрессия функциялары сызықты функция түрінде беріледі. Егер (y) сызықты функциялар болса, онда Kорреляция сызықтықf(x) пен Kорреляция деп, ал кері жағдайда сызықтық емес Kорреляция деп аталады. Сызықтық Kорреляцияда регрессия сызықтарының екеуі де түзу сызық болады. Екінші мәселе – корреляциялық байланыстың тығыздығын (күшін) анықтау – y-тің x-тен корреляциялық тәуелділігінің тығыздығы y мәндерінің шартты орта () айналысындағы шашырауы бойынша бағаланады. Шашырау көп болса, y-тің x-тен Kорреляция тәуелділігі әлсіз болады немесе тіпті болмайды. Аз шашырау Kорреляция тәуелділігінің күшті, кей жағдайларда олардың арасында функциялық тәуелділік бар екендігін көрсетеді. Бірақ кейінгі жағдайда мұндай байланыс қосымша кездейсоқ факторлардың әсер етуінен жойылады


№13 Бас жиынтық параметрлерін бағалау. Статистикалық жорамалдарды тексеру.

Сұрақтары. Бас жиынтықтың параметрлерін нүктелік және интервалдық бағалау. Сенім аралықтарын табу. Қалыпты таралған жиынтықтардың параметрлері жөніндегі жорамалдарды тексеру.

Салыстырылатын топтардың артықшылықтарын олардың бөлшектері, орташа бөлшектері немесе басқа көрсеткіштері арасындағы айырмашылықтары арқылы көреді. Бұл қорытынды көрсеткіштің статистикалық және кездейсоқ бағасы болып келеді. Айырмашылықтардың айқындылығы белгілі статистикалық болжамдарды тексеру арқылы анықталады. Клиникалық зертеулерде нолдік болжам Но кеңінен қолданылады. Бұл болжам салыстырылатын топтардың шешуші көрсеткіштері нөлге тең және олардың арасындағы айырмашылық кездейсоқ сипатқа ие болуына негізделген. Статистикалық болжам тарамдалу функциялары белгілі және табулирленген шамалардың немесе, басқа сөзбен айтқанда, статистикалардың көмегімен тексеріледі (мысалы, Стьюденттің t-тарамдалуы, χ2 тарамдалу және т.б.). Бұл шамалар әрбір нақты жағдайда таңдама көрсеткіштердің айтылған болжамды қанағаттыратынын анықтауға мүмкіндік береді. Болжамды тексеру процедурасы таңдама көлеміне (немесе сәйкес f бостандық дәрежелерінің санына) және α мәнділік деңгейіне байланысты. Мәнділік деңгейі немесе қабылданған болжамды бағалау кезінде мүмкін болатын І типті қате ықтималдығы басқа болуы мүмкін (5, 1, 0,1%), бірақ медициналық-биологиялық қосымшаларда егер арнайы басқа мән қарастырылмаса, ол әдетте 5%-ке тең деп алынады. Егер нәтижелер 1-5% деңгейде мәнді болса, онда әдетте статистикалық болжам бары туралы айтады, 1% -тен кем деңгейде – жоғары статистикалық мәнділік туралы айтады. Мәнділік деңгейімен нөлдік болжамға сенімсіздік дәрежесі деп аталатын шама байланысты. Ол мәнділік деңгейді бірге дейін толықтыратын (1 - α) шама болып табылады. Нөлге жақын мәнділік деңгейі, яғни бірге жақын сенімсіздік дәрежесі нөлдік болжамға қарсы күшті аргумент ретінде қабылданады. Бірге жақын мәнділік деңгейі сенімсіздік дәрежесінің нөлге жақындығын көрсетеді, яғни Н0 –ге қарсы аргументтер әлсіз, бұл бар мәліметтердің нөлдік болжаммен келісімді екені

Салыстырылатын топтардың артықшылықтарын олардың бөлшектері, орташа бөлшектері немесе басқа көрсеткіштері арасындағы айырмашылықтары арқылы көреді. Бұл қорытынды көрсеткіштің статистикалық және кездейсоқ бағасы болып келеді. Айырмашылықтардың айқындылығы белгілі статистикалық болжамдарды тексеру арқылы анықталады.

Клиникалық зертеулерде нолдік болжам Но кеңінен қолданылады. Бұл болжам салыстырылатын топтардың шешуші көрсеткіштері нөлге тең және олардың арасындағы айырмашылық кездейсоқ сипатқа ие болуына негізделген.

Статистикалық болжам тарамдалу функциялары белгілі және табулирленген шамалардың немесе, басқа сөзбен айтқанда, статистикалардың көмегімен тексеріледі (мысалы, Стьюденттің t-тарамдалуы, χ² тарамдалу және т.б.). Бұл шамалар әрбір нақты жағдайда таңдама көрсеткіштердің айтылған болжамды қанағаттыратынын анықтауға мүмкіндік береді. Болжамды тексеру процедурасы таңдама көлеміне (немесе сәйкес f бостандық дәрежелерінің санына) және αмәнділік деңгейіне байланысты.

Мәнділік деңгейі немесе қабылданған болжамды бағалау кезінде мүмкін болатын І типті қате ықтималдығы басқа болуы мүмкін (5, 1, 0,1%), бірақ медициналық-биологиялық қосымшаларда егер арнайы басқа мән қарастырылмаса, ол әдетте 5%-ке тең деп алынады. Егер нәтижелер 1-5% деңгейде мәнді болса, онда әдетте статистикалық болжам бары туралы айтады, 1% -тен кем деңгейде – жоғары статистикалық мәнділік туралы айтады.

Мәнділік деңгейімен нөлдік болжамға сенімсіздік дәрежесі деп аталатын шама байланысты. Ол мәнділік деңгейді бірге дейін толықтыратын (1 -α) шама болып табылады. Нөлге жақын мәнділік деңгейі, яғни бірге жақын сенімсіздік дәрежесі нөлдік болжамға қарсы күшті аргумент ретінде қабылданады. Бірге жақын мәнділік деңгейі сенімсіздік дәрежесінің нөлге жақындығын көрсетеді, яғни Н₀ –ге қарсы аргументтер әлсіз, бұл бар мәліметтердің нөлдік болжаммен келісімді екенін көрсетеді.

Статистикалық жорамалдарды тексеру

Статистикалық жорамал– бұл таралудың түрі жөнінде немесе бас жиынтықтың белгісіз параметрлерінің шамасы жөніндегі, таңдама көрсеткіштерінің негізінде тексеруге болатын ұйғарым.

Тексерілуге жататын жорамалды нөлдік жорамалдеп атайды және арқылы белгілейді.

Балама жорамалдеп, нөлдік жорамалмен бәсекелес, яғни оған қарама-қайшы келетін жорамалды атайды.

Статистикалық жорамалды жоққа шығару немесе қабылдау шешімі таңдаманың берілгендері бойынша қабылданады. Сондықтан қате шешімді қабылдау мүмкіндігімен де санасу қажет. І және ІІ түрдегі қателіктер қарастырылады.

І түрдегі қателікдегеніміз, дұрыс жорамалды жоққа шығару (яғни, нөлдік жорамал дұрыс болса да, оны қабылдамау).

ІІ түрдегі қателікдегеніміз, дұрыс емес жорамалды қабылдау (яғни, нөлдік жорамал дұрыс болмаса да, оны қабылдау).

І түрдегі қателіктің ықтималдығын арқылы белгілейміз. ықтималдығы мәнділік деңгейідеп аталады. мәнділік деңгейі –бұл І түрдегі қателікті жасау. ІІ түрдегі қателіктің ықтималдығын арқылы белгілейді, ал шамасын критерий қуаттылығыдеп атайды.

ді жоққа шығару /Н₀ дұрыс)

- ді қабылдау /Н₀ дұрыс емес)

Егер І түрдегі қателік барлық жағдайлардың кем пайда болса, онда тексеріліп отырған жорамал қабылданбайды (яғни ).

Егер І түрдегі қателік барлық жағдайлардың нен артық пайда болса, онда тексеріліп отырған жорамал қабылданады (яғни ).

Мәнділік деңгейін бергенне кейін, берілген жорамал қабылданатын немесе қабылданбайтын ереже табылады. Мұндай ережені статистикалық критерийдеп атайды.

Критерийдің статистикасы– таралу функциясы белгілі арнайы жасалынған кездейсоқ шама. Оны арқылы белгілейді.

Белгілі критерийді таңдап алғаннан кейін, барлық мүмкін мәндер жиынын екі өзара қиылыспайтын ішкі жиындарға бөледі: критикалық аймақжәне жорамалды қабылдауаймағы.

Критикалық аймақ –нөлдік жорамалды теріске шығаратын критерийдің мәндер жиынтығы.

Жорамалды қабылдау аймағы –нөлдік жорамалды қабылдайтын критерийдің мәндер жиынтығы.

Критериийдің критикалық нүктелері –критикалық аймақты жорамалды қабылдау аймағынан бөліп тұратын нүктелер. К_кр арқылы белгілейді.

Критикалық аймақтар біржақты(К>К_кр және Ккр) және екіжақты() болуы мүмкін.


№14 Кездейсоқ шаманың типтері

Сұрақтары. Дискретті кездейсоқ шаманың таралуының сандық сипаттамалары. Кездейсоқ шамалардың үлестірілім заны. Кездейсоқ шамалардың үлестірілу қатарының графикалық кескіндеу тәсілдері

Кездейсоқ шама – ықтималдық теориясының негізгі ұғымдарының бірі.Кездейсоқ шама – жағдайға тәуелді белгілі бір ықтималдығы бар әр түрлі мән алатын қандай да бір шама. Кездейсоқ шаманың маңызды сипаттамасының біріне оның таралу (үлестірілу) ықтималдығы жатады. Егер Х кездейсоқ шамасы шекті не шексіз әр түрлі х1, х2, ... хn, ... мәндер тізбегін қабылдаса, онда X кездейсоқ шамасының таралу ықтималдығы (таралу заңы) сол х1, х2, ... хn, ... мәндері мен оларға сәйкесті p1, p2, ..., pn, ... ықтималдықтарды көрсету арқылы беріледі. Кездейсоқ шаманың мұндай түрі дискретті кездейсоқ шама деп аталады. Басқа бір жағдайларда таралу ықтималдығы =[a, b] кесіндісі үшін aәрбір PХ(a, b) ықтималдығын көрсету арқылы беріледі. Әсіресе кездейсоқ шама. үшін: PХ(a, b)=(x)dx теңдігін қанағаттандыратын pХ(x) функциясы (ықтималдық тығыздығы) табылатын жағдайлар жиі кездеседі. Кездейсоқ шаманың мұндай түрі үздіксіз кездейсоқ шама деп аталады. Кездейсоқ шама таралу ықтималдығының кейбір жалпы қасиеттері онша көп емес сандық сипаттамалар мөлшерімен жеткілікті дәрежеде толық сипатталады. Ондай сипаттамалардың қатарына Х кездейсоқ шамасының математикалық үміті (EХ) және оның дисперсиясы (DХ) жатады.

3 ПРАКТИКАЛЫҚ ЖӘНЕ ЗЕРТХАНАЛЫҚ СҰРАҚТАР


№1 Статистикалық ғылымның пәні және міндеттері

1. Статистика туралы жалпы түсінік және оның даму кезеңдері

2. Статистика пәні және оны зерттеу объектісі.

3. Статистикалық әдістер және оны зерттеу кезеңдері


№2 Статистикалық бақылау

1. Статистикалық бақылаудың сипаты мен мәні.

2. Статистикалық бақылаудың бағдарламалық-әдістемелік және ұйымдық мәселелері.

3. Статистикалық бақылау түрлері.

4. Статистикалық бақылаудың қателіктері


№3 Статистикалық мәліметтерді жинақтау және топтастыру

1. Статистикалық мәліметтерді жинақтау, топтау.

2. Статистикалық топтастыру туралы түсінік.

3. Топтастыру түрлері. Қарапайым және күрделі топтастыру


№4 Статистикалық кестелер

1. Статистикалық кесте және оның элементтері.

2. Кестелердің түрлері.

3. Статистикалық кестені безендірудің негізгі ережелері


№5 Статистикалық таратпалы қатарлар

1. Атрибутты және Вариациялық таратпалы қатарлар.

2. Дискретті және интервалды таратпалы қатар.

3. Статистикалық мәліметтердің графикалық көрінісі


№6 Статистикалық мәліметтердің графикалық көрінісі

1. Графиктің негізгі элементтері. Графиктің негізгі түрлері.

2. Статистикалық карталар: картограмма және картодиаграмма.

3. Статистикалық графиктерді безендірудің негізгі ережелері


№7 Статистикалық көрсеткіштер. Көрсеткіш түрлері

1. Статитискада қолданылатын көрсеткіштер квалификаиясы, түрлері және типтері.

2. Абсолютті және қатыстық және орташа шамалар туралы түсінік.

3. Динамиканың қатысты шамасы

№8Статистикада орташа шамалардың мәні

1. Орташа шаманың мәні мен маңызы және қолданылуы шарттары.

2. Арифметикалық, гармониялық (үйлесімділік), геометриялық орташа шамалар.

3. Арифметикалық орташа шама


№9 Статистикалық көрсеткіштер және бөлу талдауы. Вариация көрсеткіштері және олардың қасиеттері.

1. Вариация көрсеткіштері туралы жалпы түсінік.

2. Вариация көрсеткіштерін есептеу тәсілдері.

3. Дисперсияның математикалық қасиеттері.

4. Эмперикалық корреляциялық қатынас


№10 Ішінара статистикалық бақылау

1. Ішінара статистикалық бақылау мәні

2. Ішінара бақылау әдісі туралы түсінік және оның теориялық негіздері


№11 Регрессиялық талдау

1. Сызықты регрессияның параметрлерін ең кіші квадраттар әдісі бойынша бағалау.

2. Сызықтық регрессияның таңдама теңдеуін құру.

3. Регрессия теңдеуінің параметрлері маңыздылығы жөніндегі жорамалды тексеру.


№12 Корреляциялық талдау

1. Сызықты корреляция.

2. Пирсонның корреляцияслық коэффициентi.

3. Параметрлер арасындағы байланыстың күші және сипаты.


№ 13 Бас жиынтық параметрлерін бағалау. Статистикалық жорамалдарды тексеру

1. Бас жиынтықтың параметрлерін нүктелік және интервалдық бағалау.

2. Сенім аралықтарын табу.

3. Қалыпты таралған жиынтықтардың параметрлері жөніндегі жорамалдарды тексеру.


№14 Кездейсоқ шаманың типтері.

1. Дискретті кездейсоқ шаманың таралуының сандық сипаттамалары.

2. Кездейсоқ шамалардың үлестірілім заны.

3. Кездейсоқ шамалардың үлестірілу қатарының графикалық кескіндеу тәсілдері