Лекция 11. Регрессия және корреляция параметрлерінің маңыздылығын бағалау.

Лекция жоспары:

1. 
   Сызықты регрессия мен корелляция параметрлерінің баға маңыздылығы.
   
2. 
   Сызықты емес регрессия параметрлерінің маңыздылығы.
   
3. 
   Жиынтық регрессия мен корелляция нәтижелерінің сенімділік бағасы.
   

1. 
   Сызықты регрессия мен корелляция параметрлерінің баға маңыздылығы.
   

Сызықтық регрессияның теңдеуін тапқаннан кейін оны жалпы теңдеу ретінде және оның жеке параметрлерінің маңыздылығына баға беріледі. Регрессия теңдеуінің маңыздылығын тексеру – айнымалылар арасындағы тәуелділік математикалық модельге жататындығын анықтау және түсіндірілетін айнымалылардың (біреу немесе бірнеше) жеткілікті енгізілуін анықтайды.

Регрессия теңдеуіне мағыналық баға беру Фишердің Ғ – критерий негізінде жасалады. Ол регрессия теңдеуінің Н₀ болжамының статистикалық маңыздылығы еместігі мен байланыс тығыздығының көрсеткішін тексеруде тұрады. Ол үшін Фишердің Ғ – критерий мәндерінің факторлық Ғ_факт. және кризистік Ғ_криз. (кестелік) мағыналарын салыстыру қажет. Ғ_факт. келесі формула бойынша анықталады:

Мұнда, -детерминация коэффициенті; п – сандық бірліктердің жиынтығы. Ғ_криз. – бұл маңыздылық деңгейі мен еркінділік дәрежелері кезіндегі максимал мүмкін сан. мағыналық деңгейі – болжам дұрыс болған кездегі оның бұрыстығын шығару. Көбінесе 0,05 және 0,01-ге тең деп алынады. Егер Ғ фактолық мәні кестелік мәнінен үлкен болса, онда Н₀ болжамы қабылданбайды, яғни регрессия теңдеуінің статистикалық маңыздылығы мен сенімділік мойындалады. Қос сызықтық регрессияда теңдеудің мағынасы ғана маңызды емес, сондай-ақ оның параметрлері де бағаланады. Сондықтан әрбір параметр бойынша т_в және т_а кездейсоқ қателіктері анықталады. Регрессия коэффициенттерінің кездейсоқ қателері келесі формуламен анықталады:

,

Корелляцияның сызықтық коэффициентінің маңыздылығы корелляция коэффициентінің т_r қателік шамасымен анықталады.



Регрессия және корреляция коэффициенттерінің статистикалық баға берілуі Стьюденттің t критерийі бойынша анықталады. Көрсеткіштердің кездейсоқ Н₀ болжамы ұсынылады, яғни олардың маңызды емес нольден үлкен айырмашылығы көрсетіледі. Регрессия және корелляция коэффициенттерінің маңыздылық бағасы кездейсоқ қателік шамасымен салыстыру арқылы жүреді:

; ;

t - статистикасының фактілік және кризистік (кестелік) мәндерін салыстырамыз. Егер t_факт>t_криз болса, онда Н₀ болжамы қабылданбайды, яғни а, в және нольден айырмашылығы кездейсоқтық емес және олар барлығы статистикалық маңызды. Басқаша, Н₀ көрсеткіштердің кездейсоқ табиғаты туралы болжамы қабылданады.

2. Сызықты емес регрессия параметрлерінің маңыздылығы.

Ғ – критерий Фишер бойынша сызықтық емес регрессия теңдеуінің жалпы маңыздылығын тексеру үшін R² детерминация индексі қолданылады. дәрежелік функция үшін Ғ – критерийін анықтау сызықтық байланыстылықта табылатын формуламен анықталады:

Екінші ретті парабола үшін



3. Жиынтық регрессия мен корелляция нәтижелерінің сенімділік бағасы.

Парлық регрессиясындағы сияқты жиынтық регрессия теңдеуі Ғ – критерий Фишер арқылы бағаланады:

Мұнда R²-жиынтық детерминация коэффициенті;

т-модельге қосылған факторлар саны;

п-бақылаулар саны

Тек теңдеудің маңыздылығына ғана баға берілмейді, сол сияқты әрбір регрессиялық моделіне кірген факторына да беріледі.

Өлшем баға болып дербес Ғ-критерийі қызмет етеді. Екі факторлық теңдеу үшін дербес Ғ-критерийлер болады:

;

Ғ_хі шамасын біліп, і факторлы t – критерийдің регресия коэффициенті , ал атап айтқанда, мынаны табуға болады: .

t – критерийі бойынша Стьюденттің таза регрессия коэффициентінің мағыналық бағасы дербес Ғ-критерийлерді таппай-ақ табуға болады. Бұл жағдайда қос сызықтық регрессияда сияқты, әрбір фактор үшін мына формула қолданылады:

Мұнда -х_і факторы кезіндегі регрессия коэффициенті;

т- регрессия коэффициентінің орташа квадраттық қателігі.

жиынтық регрессияның қателік коэффициентін анықтау келесі формуламен жүреді:



Мұнда -у белгісі үшін орташа квадраттық ауытқуы;

-жиынтық регрессия үшін детерминация коэффициенті;

-жиынтық регрессия х_і факторының басқа факторлармен тәуелділік детерминация коэффициенті,

п-т-1 еркіндік дәрежелерінің қалдық квадратының сомаларының ауытқу сандары.

Дербес корреляция коэффициенті дербес Ғ-критерийі мен Стьюденттің t – критерий факторларды іріктеуде пайдаланылады. Біртіндеп шығарып тастау регрессия теңдеуінде тек қана дербес корелляция коэффициенттерін сұрыптау арқылы емес, сондай-ақ t_в және Ғ_х өлшемдері арқылы да жүреді.