АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ЖАҢА АЙНЫМАЛЫ ЕНГІЗУ АРҚЫЛЫ ШЕШУДІ ЗЕРТТЕУ.
Аюбекова . А. Е.
7Ә, №1 мектеп-гимназиясы, қ. Сәтбаев
жет. Максутова Э..М.
Сәлеметсіздер ме, құрметті көрермендер!
Менің мақсатым: теңдеулерді шешуде жаңа айнымалы енгізудің тиімді әдістерін пайдалану.
Бұл тақырыпты таңдаған себебім, теңдеу тақырыбының математика пәнінде алатын орны ерекше. Сонау 19-ғасырда Әл-Хорезми: «Алгебра –теңдеу шешу өнері »- деп, оның екі шешу әдісін қарастырды.
1) қалпына келтіру
2) қарсы қою
Ал атақты И.Ньютон «Есепті шығару үшін , тек оны кәдімгі тілден символды өрнектер тіліне, яғни алгебра тіліне аудару керек. Ал бұл аудару теңдеу құру болып табылады» деген. Ендеше біз секілді алгебраны жаңа бастаған оқушы үшін бұл маңызды тақырып.
Оқулықтар мен математикалық әдебиеттерде теңдеулерді шешудің арнаулы әдістері қарастырылады.Көпшілік жағдайжа, төрт негізгі әдіс қолданылады:
Мектеп математикасында теңдеулер шешудің тиімді әдістерінің бірі-жаңа айнымалыны енгізу әдісі.Жай сыныптар бағдарласында бұл әдіс берілген теңдеуді негізінен квадрат теңдеуге келтіру үшін қолданылады және қандай ауыстыру қолдану керектігі теңдеудің түрінен көрініп тұрады.Бұл әдістің мәні.
Тереңдетіліп оқытылатын сыныптарда 1-ші және 2-текті симметриялы теңдеулерді шешу үшін қолданылады.Қарастырылып отырған жұмысты теңдеулерді шешу үшін қандай ауыстырулар қолдану керектігі қандай жаңа айнымалыны негізу керектігі көрініп тұрмайды.Ол үшін берілген теңдеуді түрлендіріп көру керек.Жұмыста жаңа айнымалына енгізу жолдарының сегіз түрі көрсетіледі.
1) Бөлшектің негізгі қасиетін пайдалану.
2) Екі мүшеліктің квадратын бөліп алу.
3) Жақшаларды жұптарымен ашу.
4) Теңдеулер жүйесіне көшу.
6)Бір текті теңдеуге келтіру.
7)Қос ауыстыру.
8) Симметриялау.
Әр түріне мысалдар келтіріліп, шығарылады.Уақыттың тығыз болу себебінен осы жолдардың тек бесеуіне тоқталамын. Қалған үшеуі жұмыста толығымен көрсетілген.
1. Бөлшектің негізгі қасиеті.
Бөлшектің негізгі қасиетіне байланысты келесі түрлердегі теңдеулерде қолданылады.
(
1)
(2)
(3)
Мұнда а, в, с, А, В, С, -тұрақтылар, 
≠0
Мұндай теңдеулерде алдымен х=0 теңдеудің түбірі бола алса, тексеруі болмаған жағдайда әр бөлшектің алымы мен бөлімін х-ке бөледі, содан кейін 
ауыстырымы қолданылады.
1.мысал:Теңдеуді шешу керек.
Шешуі:х=0 теңдеудің түбірі болмайтынын тез байқауға болады.Әрбір бөлшектің алымы мен бөлімін х-ке бөліп былай жазамыз:
және 
ауыстыруын қолданып мынаны аламыз
Қайтадан бастапқы айнымалыға көшеміз.
Жауабы:
2-мысал:
Жауабы: 
2.Екімүшеліктің квадратын бөліп алу.
Екімүшеліктің квадратын бөліп алу теңдеудің бір жағы квадраттардың қосындысына келтірілетін теңдеулерді шешуде кездеседі.
2 мысал: 
теңдеуін шешу керек
Шешуі:қосындының толық квадратын бөліп аламыз:
Бірінші, екінші және төртінші мүшелерді топтаймыз:
немесе 
ауыстыруын енгізіп, мынаны аламыз:
Бастапқы айнымалыға көшеміз:
Жауабы: 
3. Жақшаларды жұптармен ашу
мұндағы 
немесе 
немесе 
түріндегі теңдеулерді шешкенде тиімді.
-
мысал:
теңдеуін шешу керек.
Шешуі:Екінші және төртінші, бірінші және үшінші жақшалардағы сандардың қосындысы өзара тең,яғни -7+2=-1-4.Осы жақшалар жұптарын өзара көбейтіп
теңдеуін аламыз.
ауыстыруын енгізейік, онда
квадрат теңдеуінің шешімі
немесе 
болатынын аламыз.Алғашқы айнымалыға көшіп, теңдеулер жиынтығын шешеміз.
Жауабы:
2-мысал:
D=1521-1440=81
Жауабы:
4. Жақшаларды жұптарымен ашу және теңдеудің екі жағын да бөлу
теңдеу қарастырамыз.Оның коэффициенттері 
немесе 
немесе 
шартын қанағаттандырады.
1-мысал:Теңдеуді шешу керек.
Шешуі:Бірінші және үшінші, екінші және төртінші жақшалардағы сандардың көбейтіндісі тең, яғни 
.Көрсетілген жақшалардың жұптарын көбейтіп мына теңдеуді жазамыз
x=0 түбір болмағандықтан теңдеудің екі жағын да 
қа бөлеміз.Сонда
теңдеуін аламыз
ауыстыруын енгізіп, берілген теңдеуді мына түрде жазамыз 
яғни 
Бұдан 
.Алғашқы айнымалыға көшеміз.
Бірінші теңдеудің түбірлері 
Жауабы:
Теңдеулер жүйесін шешу.
Теңдеулер жүйесін шешу- 
Мұндағы а және с коэффициенттері тең немесе таңбалары қарама-қарсы сандар немесе тұрақты көбейткішпен ғана бір-бірінен өзгешеленеді, түріндегі теңдеулерді шешкенде тиімді.
1 мысал:
Шешуі: 
(1) ауыстыруларын қолданамыз.Сонда берілген теңдеу 
түрінде жазылады.Біз екі жаңа функция енгізгендіктен 
және 
айнымалыларын байланыстырып тағы бір теңдеу құрамыз.Ол үшін (1) екі теңдеуді де куб дәрежеге шығарып, 
теңдеуін аламыз.Сонымен мына жүені шешеміз:
Жауабы: 
Теңдеуді шешу керек
Шешуі: 
(2)
ауыстыруларын енгіземіз.Сонда берілген теңдеу 
түріне келтіріледі
Сонымен мына жүйені шешеміз:
Жауабы: 
Математика курсының көптеген тақырыптары өзара тығыз байланыста бір-бірімен сабақтаса жататыны белгілі. Сондықтанда біздің негізгі мақсатым сол сабақ көлемдегі тақырыпты терең игерумен қатар, қосалқы әдістер, түрлендірулер арқылы күрделі, кең ауқымды есептерді шешуді зерттеу.
Бұл тұрғыдағы зерттеген еңбегімде пәнге деген қызығушылығым артып, оқулықтарды пайдаланып, ізденуімнің арқасында өзімнің ілімімді толықтырдым. Белгілі бір жаңа шешу әдістерін меңгеру үшін жан-жақты білім керек. Көп оқып, ізденуіміздің нәтижесінде есепті жеңіл , әрі шапшаң шешуді үйрендім. Мен ғылыми ізденісімде тақырыпты өзімнің құрастырған жоспарым бойынша толық талдадым. Қазіргі заман математика ғылымының өте кең, жан-жақты тараған кезеңі. Ал талапқа сай математикалық білімді көтеру үшін оқушылардың әрқайсысының үлкен ізденісте жүруі шарт, яғни осы ғылыми жобамды басқа оқушылар керегіне қолданады деп ойлаймын.
Математика ғылымы-ғылымдардың негізі екенін түсінген достарымызға:
Пайдаланған әдебиеттер
Шыныбекеов Ә.Н.Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің
8-сыныбына арналған оқулық-Алматы:Атамұра,2004.
Галицкий М.Л.,Гольдман А.М.Звавич Л.И.Сборник задач по алгебре
8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школы и классов с
углебленным изучением математики .-М.:1997
Звавич. Л.И.,Шляпочник Л.Я., Чинкина М.В. Алгебра и начала анализа. 8-11 классы: Пособие для школы классов с угубленным изучением математики.-М.:Дрофа,1999
Райхмист Р.Б. Задачник по математике для учашихся средней школы и поступающих в вузы: Учебное пособие : М.: Московсий Лицей,2001-
Фирстова Н.И.Метод замены переменной при решении Алгебраических уравнений.//Математика в школе. 2002-№5стр.68-71