Москва, Красноказарменная 14, E-mail: ZiminaOV@mpei

ПРОБЛЕМНОЕ ÎÁÓ×ÅÍÈÅ ÂÛÑØÅÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ Â ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÕ ÂÓÇÀÕ

О.В. Зимина

Московский энергетический институт

105835 Москва, Красноказарменная 14,

E-mail: [email protected]

Введение

Исследования медиков, психологов и педагогов свидетельствуют о том, что качество усвоения информации, уровень овладения учащимися знаниями и умениями существенно зависят от их собственной активности, определяемой уровнем мотивации.

Рост массовости высшего образования и распространение персональных компьютеров являются мощными факторами снижения интереса студентов технических вузов к изучению математики. Задачи, которые предлагаются студентам на занятиях по высшей математике и другим дисциплинам, подобраны так, что для их решения не требуется компьютерной поддержки. Поэтому изучение математических пакетов на занятиях в дисплейных классах не кажется студентам практически важным. Однако такие занятия создают у студентов впечатление, что если им понадобится выполнить то или иное математическое действие, то за них это сделает компьютер. Поэтому изучение многих математических методов тоже не представляется студентам практически важным. В итоге студенты утрачивают интерес как к изучению математических методов, так и к их реализации с помощью компьютера.

В новых условиях особое значение в обучении математике студентов инженерных специальностей приобретают задачи активизации самостоятельной познавательной деятельности учащихся, овладения ими системой математических знаний, умений и навыков, стимулирования интереса к предмету, формирования математической культуры. Одним из важнейших средств решения этих задач является проблемное обучение.

В этой статье предлагаются методические решения проблем активизации познавательной деятельности студентов и повышения интереса к изучению высшей математики. Наш подход базируется на известных результатах психологических исследований познавательного процесса вообще и психолого-педагогических исследований проблемного обучения, в частности.

В § 1 представлен краткий экскурс в историю проблемного обучения, цель которого — выяснить, почему методы софистов, Сократа, схоластов оказались невостребованными педагогической системой массового обучения, сложившейся в эпоху Коменского и по существу сохранившей главенствующее значение в современном образовании. В дальнейшем это поможет ответить на другой вопрос: возможен ли сегодня плодотворный синтез этих двух методических систем и как реализовать такой синтез в массовом высшем образовании?

В § 2 обсуждаются психолого-педагогические основы проблемного обучения, роль проблемной ситуации в формировании познавательной потребности учащегося, этапы проблемного обучения и их связь с компонентами учебной деятельности. Принимая во внимание существование определенных различий в педагогических трактовках проблемного обучения (напр., [1–4]), мы, в основном, будем опираться на положения, разработанные А.М. Матюшкиным в [1].

В § 3 анализируются особенности высшей математики как учебной дисциплины в инженерном вузе, наиболее существенные для разработки методов проблемного обучения. Основное внимание уделено роли задач в проблемном обучении математике.

В § 4 анализируются типы и приводятся конкретные примеры проблемных ситуаций на лекциях и практических занятиях, предлагаются способы их выявления при изучении разных разделов курса высшей математики.

В § 5 исследуются особенности проблемного обучения, связанные с тем, что в компьютеризированном обществе объектом обучения является студент, осведомленный о возможностях компьютера и ориентированный на то, что свои учебные и профессиональные задачи он будет решать совместно с компьютером.

В Заключении мы покажем, что проведенное исследование позволяет сделать вывод о возможности инкорпорировать проблемные методы, характерные для индивидуального обучения, в дидактическую систему массового профессионального образования. Этого позволяют добиться новые средства обучения (в первую очередь, компьютер) и новые образовательные технологии, основанные на формировании и использовании единой образовательно-научной информационной среды (ЕОНИС), компонентами которой являются согласованные совокупности печатных и электронных учебно-методических пособий — так называемые предметные учебные коллекции.

§ 1. Из истории проблемного обучения

Методы проблемного обучения использовались в Древней Греции — родине западных образовательных традиций и самого термина “педагогика”. При обучении математике греки ставили не только вопрос “как”, но также вопросы “что” и “зачем” [5]. Так, целью метода софистов стало уяснение сути математических проблем, а не только практическая польза от их решения, о чем свидетельствует дошедший до нас трактат Гиппократа Хиосского о площадях так называемых луночек. Задачи и парадоксы софистов были направлены на то, чтобы выявить заблуждения, порожденные интуитивными представлениями и “здравым смыслом”, разрушить стереотипы предшествующего опыта. Например, парадоксы (апории) Зенона, дошедшие до нас благодаря Аристотелю и известные под названиями “Ахиллес”, “Стрела”, “Дихотомия” и “Стадион”, сформулированы так, чтобы подчеркнуть противоречия в понятиях движения и времени.

Знаменитые проблемы античности (трисекция угла, удвоение куба, квадратура круга), парадоксы Зенона, открытие пифагорейцами иррационального в виде несоизмеримых отрезков будили математическую и философскую мысль, рождали общественный интерес к науке и образованию. Неслучайно, что первыми профессиональными педагогами были именно софисты, а их публичные диспуты в греческих амфитеатрах (V–IV вв. до н.э.) явились, быть может, первыми образцами массового обучения.

Из трудов Платона нам известен сократовский метод — лекция-беседа, в которой учитель заранее продумывает и предлагает слушателям как верные, так и неверные идеи, а ученики принимают или опровергают их, показывая тем самым свое восприятие беседы. Педагогический метод Сократа (так называемая майевтика), основанный на “приведении мнений собеседника в противоречие”, является одним из основных способов выявления проблемной ситуации.

В средневековой Европе начальное образование было сосредоточено в церковных и монастырских школах, готовивших элементарно грамотных духовных лиц — клириков. В средних школах, в основном возникавших при епископских кафедрах, обучали “семи свободным искусствам” — грамматике, риторике и логике, составлявшим базовый курс (“тривиум”), а также арифметике, астрономии, музыке и геометрии, составлявшим “квадриум”. С появлением в XII в. первых университетов изучение “свободных искусств” постепенно становилось прерогативой артистического (позднее, философского) факультета высшей школы. Большинство учащихся ограничивалось тривиумом, значительно меньшее количество изучали квадриум и лишь ничтожное меньшинство посвящали себя изучению специальных наук — богословия, права и медицины [6].

В средневековых школах и университетах получил развитие схоластический метод обучения, заключавшийся в том, что учащимся предлагались вопросы, в поисках ответов на которые они самостоятельно овладевали знаниями. Схоластами были созданы и первые учебники для реализации этого метода. Поскольку в определенном смысле схоластический метод можно считать предтечей проблемного обучения, представляется важным обсудить причины взлета и падения схоластики.

Этапы формирования и расцвета западноевропейской схоластики отмечены многими великими именами, среди которых нельзя не упомянуть Иоанна Эриугену (или Эригену) (ок. 810–877), Пьера Абеляра (1079–1142) и Фому Аквинского (1225–1274). Эриугена преподавал философию и математику в Париже и Оксфорде, был автором нескольких сочинений, в которых, по словам великого знатока истории средневековой Европы Грановского, “мы видим ум, глубоко, мучительно добивавшийся истины...” [7]. Его сочинение “О разделении природы” (867 г., опубликовано в 1681 г.) состояло из пяти книг и было написано в форме диалога учителя и ученика. Схоластический метод Эриугены получил дальнейшее развитие в книгах “Да и Нет” Пьера Абеляра (1079–1142) и “Сумма теологии” Фомы Аквинского (1225–1274), по сути явившимися первыми учебниками в собственном смысле этого слова, т.е. книгами, предназначенными для обучения по определенной методике. Схоластический метод применялся для разрешения важнейших мировоззренческих проблем взаимоотношения разума и религии, умственного и чувственного, общего и единичного, особенного. По словам Грановского “вожди схоластики... сообщили европейскому уму ту пытливость, науке — гибкость и ловкость, которую она сохранила как лучшую часть наследия, завещанного средневековой наукой. Но вследствие самой своей смелости и самонадеянности эта наука не могла вступить в дружеские отношения со средневековым обществом” [7]. Со схоластами вели яростную борьбу католическая церковь и светские власти. Эта борьба особенно обострилась в XIII в. с учреждением инквизиции: многие выдающиеся схоласты были объявлены еретиками и уничтожены. Одновременно с инквизицией были учреждены ордена доминиканцев и францисканцев, монахи которых заняли университетские кафедры, постепенно вытесняя оттуда профессиональных схоластов. Таким образом, начиная с XIV в., а особенно в XV–XVI вв. схоластика перерождается, схоластический метод используется для апологии папства и обсуждения исключительно богословских проблем, а сами “новые схоласты” ведут ожесточенную борьбу с идеями Возрождения и Гуманизма. В итоге “живое, положительное содержание совершенно исчезло из науки, история, филология, естественные науки не преподавались вовсе” [7].

В XIV–XVI вв. эти процессы противоречили растущей потребности западного общества в массовом образовании, обусловленной бурным развитием торговли и промышленности, навигации и астрономии, землемерия и банковского дела. Кроме того, значительную роль в становлении массового начального образования сыграло распространение протестантизма, поскольку протестантизм предполагает умение паствы самостоятельно читать библию. Лютер, Кальвин и другие деятели Реформации старались дать обществу средства усвоить их идеи, для чего начали преобразовывать школы, издавать грамматики, словари, учебники (напр., учебник гражданской истории И. Слейдана). Рядом с монастырскими и соборными школами стали открываться массовые городские школы, в которых обучали грамоте, вычислениям и ремеслам. Однако вплоть до XVII в. качество обучения оставалось очень низким, не существовало научно обоснованных методов обучения и универсальных учебников: “школьная система пыталась совершенно неподходящими средствами удовлетворить потребности общенародного образования” [8].

Таким образом, идеи Возрождения, Гуманизма и Реформации сформировали новое мироощущение, а становление буржуазии и ее политические победы ознаменовали собой переход от Средневековья к Новому времени и обусловили новые общественные потребности, важнейшей из которых стала потребность в массовом образовании: “У всех народов появилось такое стремление открывать школы, какого не помнит история ни одной из прежних эпох” [9]. Отвечая на запросы общества, передовые мыслители и педагоги того времени искали пути совершенствования школьного обучения. Создателем первой целостной педагогической теории по праву считается великий чешский педагог и философ Ян Амос Коменский (1592–1670).

Главной целью Коменского были поиски универсального метода обучения, позволяющего “учить всех, всему, всесторонне и с гарантией успеха” [9]. Возникает естественный вопрос: почему в поисках такого метода не были использованы педагогические достижения софистов, Сократа и схоластов? Принято считать, что игнорирование схоластического метода объясняется тем, что в XVII в. в науке и образовании еще продолжалась борьба с негативным наследием поздних схоластов. Такое объяснение представляется недостаточным. Мы полагаем, что схоластический метод не был востребован системой массового школьного обучения по целому ряду причинам, среди которых выделим следующие:

дидактика Коменского предназначалась для обучения элементарным знаниям и умениям (чтению, письму, арифметике и т.п.), для овладения которыми схоластический метод не только не нужен, но даже может быть вреден;
реализация схоластического метода предполагает высокую квалификацию учителей и поэтому представляется практически неосуществимой в массовом обучении;
психологические особенности детей младшего и среднего возраста не позволяют использовать преимущества схоластического метода: самостоятельный поиск ответов на вопросы учителя, диспуты и проч.;
схоластический метод требует, чтобы учитель достаточно свободно располагал временем, что невозможно в условиях классно-урочной системы с жесткой регламентацией учебного процесса “по годовым, месячным, дневным и часовым программам” [9];
крайне трудно (может быть, в докомпьютерную эпоху и невозможно) создать соответствующие средства (учебные и методические пособия) массового обучения по методике схоластов.

По этим или иным причинам в трудах Коменского, Песталоцци, Дистервега и других великих педагогов и мыслителей XVII–XVIII вв. на первый план выдвигаются не схоластический метод и проблемность, а иные принципы (наглядности, доступности, последовательности и др.), составившие классическую дидактическую систему (так называемую “систему Коменского”) уже не индивидуального, а массового обучения, доминирующую до сих пор.

Дидактика массового школьного обучения, сложившаяся к началу XIX в., получила концептуальное оформление в трудах немецкого философа, педагога и психолога И.Ф. Гербарта. Согласно этой концепции, ученик — пассивный объект обучения, и, следовательно, достаточно вооружить учителя знаниями, как управлять процессом обучения, как излагать материал, каким требованиям он должен удовлетворять, как ставить вопросы, какой должна быть учебная программа и т.п. При этом гипертрофированной оказалась та часть педагогического процесса, которую Гербарт называл “управлением детьми” (подавление “злой воли” ребенка, система наказаний, строгая регламентация поведения и т.п.). Заметим, что в этой части Гербарт далеко отошел от гуманистических принципов, заложенных в системе Коменского, не отрицавшей познавательной активности учащегося и методов проблемного обучения, а просто не нуждавшейся в них. Учение Гербарта оказало огромное влияние на теоретическую педагогику и школьную практику во многих странах Старого и Нового Света. Положения концепции Гербарта лежат в основе традиционных дидактических подходов и методик обучения, составляющих так называемую авторитарную педагогику, господствующую в преподавании до сих пор.

Система массового обучения, созданная трудами Коменского, Песталоцци и других ученых, имела своих противников (Ж.-Ж. Руссо, С. Френэ и др.), неправомерно сопоставлявших ее с системой индивидуального обучения и считавших, что жесткая регламентация обучения и наличие универсальных учебников ограничивают и подавляют личность ребенка. Эта критика особенно справедлива в отношении учения Гербарта. В противовес ему на рубеже XIX–XX веков американский философ Джон Дьюи предложил дидактическую концепцию, восстанавливающую примат учащегося. В этой концепции просматриваются некоторые теоретические положения проблемного обучения, в частности, принцип историзма. Так, Дьюи считал, что в процессе обучения учащийся должен “повторить” тот путь, который проделало человечество в процессе выработки знаний: “...проследить процессы, при помощи которых человек начинал понимать свои нужды и стал придумывать орудия и средства, которые доставляли ему возможность удовлетворять их; как он учился при помощи этих новых средств открывать новые горизонты развития и выдвигать новые проблемы” [10]. Дьюи соединил процессы познания и деятельности в решении обыденных детских проблем, причем процесс такого решения должен был приводить к открытию детьми новых истин посредством пяти последовательных ступеней [4]:

ощущение проблемы;
ее обнаружение и определение;
представление возможного решения;
выявление путем умозаключений следствий из этого решения;
дальнейшие наблюдения и эксперименты, ведущие к принятию или отбрасыванию принятого допущения.

По существу, Дьюи пропагандировал возрождение проблемного обучения.

В советской педагогической науке интерес к проблемному обучению возник в 20–30-е годы прошлого века и возродился на новом витке в 60–70-е годы. Проблемному обучению школьников посвящено большое количество психолого-педагогических и методических исследований (напр., [1, 11–14]). Методы проблемного обучения нашли свое место и в школьной практике. Напротив, проблемное обучение в высшей школе (как собственно и сама дидактика высшего образования) является сравнительно новой областью научно-методических исследований и педагогической практики. Причины этого естественно искать в истории становления университетского образования [6].

Первые университеты (Болонский, Парижский, Оксфордский и др.), возникшие на базе монастырских и соборных школ, открыли доступ к знаниям людям всех званий, национальностей, возрастов и сословий. Единое мировоззрение, формируемое церковью, единый язык (латынь) и единая система преподавания позволяют дают основания говорить о существовании в средневековой Европе единого образовательного пространства, позволяющего студентам перемещаться из одного университета в другой. Университетская система образования состояла из чтения лекций и диспутов, на которых студенты должны были установить и защитить какое-нибудь теологическое или научное положение. Такая система преподавания требовала жесткой регламентации всего учебного процесса как по форме, так и по содержанию. В XVI–XVII вв. с ослаблением влияния церкви университеты приобретают черты светских образовательно-научных государственных учреждений. Появляются новые факультеты — математические, естественные, исторические и др. Однако система преподавания оставалась почти прежней, лишь к лекциям и диспутам добавились декламации — изложения на заданную тему.

В XVIII в. сначала в университетах Германии, а затем и других стран провозглашаются и реализуются принципы свободы научного творчества, преподавания и обучения. Центральным компонентом обучения становится лекция, диспуты теряют былое значение, декламации упраздняются. Меняется и содержание лекций: теперь задача лектора заключается не только в сообщении научной истины, но также в демонстрации ее поиска и приучении к этому студентов. Все эти изменения подготовили почву для создания в начале XIX в. Вильгельмом фон Гумбольдтом классической модели университета как “элитарного высшего учебного заведения, в котором обучение студентов и научные исследования находятся в неразрывном единстве при обеспечении свободы для обучаемого и обучающего...” [6].

В XIX и особенно в XX веке с увеличением количества высших учебных заведений и профессионализацией высшего образования принципы гумбольдтовской модели классического университета стали вытесняться принципами и методами авторитарной педагогики. До середины XX века эти процессы в значительной мере компенсировались тем, что высшее образование оставалось образованием для немногих и характеризовалось высоким уровнем подготовки учащихся и их мотивации к учебе, научной компетентностью профессуры. С конца 60-х годов с ростом массовости высшего образования ситуация кардинальным образом ухудшается, что, в первую очередь, проявляется в снижении среднего уровня подготовленности абитуриентов и их интереса к учебе в вузе. В высшей школе воцаряется авторитарная педагогика с такими средствами, как обязательные задания, типовые расчеты, детальные учебные планы и рабочие программы, а также разнообразными методами принуждения студентов к учебе. Педагогическая практика высшей школы еще дальше отходит от принципов Коменского и Песталоцци, чем концепция Гербарта, поскольку в высшей школе очень мало таких учебников и учебных пособий, без которых нельзя реализовать массовое высшее образование [15].

Таким образом, в настоящее время перед высшей школой возникли проблемы, аналогичные тем, которые возникли в XVII веке в связи с переходом к массовому начальному образованию, когда заметное расширение круга учащихся обострило потребность в новых, эффективных формах, методах и средствах обучения. Думается, что назрела необходимость перестроить преподавание в высшей школе, организовав его в соответствии с системой Коменского, модифицированной применительно к современным условиям [15, 16], и на этой основе внедрить методы проблемного обучения, т.е. синтезировать педагогические системы античности, раннего Средневековья и Нового времени. Наши представления о реализации классической дидактической системы массового образования (системы Коменского) в современной высшей школе изложены в работе [16]. В данной статье предлагается инкорпорировать методы проблемного обучения в систему Коменского. Это необходимо постольку, поскольку реализация классической дидактики в педагогической практике вырождается в авторитарную педагогику, когда основными способами овладения новыми знаниями и умениями являются запоминание и упражнение, учащийся “становится интеллектуальным иждивенцем, постоянно обслуживаемым учителем” [1]. Напротив, проблемное обучение “основано не только на усвоении готовых знаний, но и на создании новых, на исследовательской работе учащихся” [4]. (Неслучайно в зарубежной педагогике чаще используется термин “метод открытий”). Поэтому проблемное обучение предохраняет педагогическую систему от авторитаризма, способствует развитию познавательной потребности учащегося и становлению творческой личности. С другой стороны, реализация системы Коменского в массовом профессиональном образовании позволяет следовать образовательным стандартам и учебным планам, а ее современная модификация с использованием новых информационных технологий [15, 16] высвобождает много времени, столь необходимого для проблемного обучения.

Очевидно, что реализация проблемного обучения нуждается в принципиально иной методике проведения аудиторных занятий и новой организации самостоятельной работы студентов. Г. Фройденталь так описывает подготовку и чтение проблемной (по терминологии Фройденталя — сократовской) лекции [17]: “Когда он [лектор] там, в своем кабинете, произносил “Уважаемые слушатели”, он как бы видел этих слушателей перед собой. Он обращался к ним — и они прислушивались; он обращался к одному — и тот отвечал; он призывал на помощь воображение и как бы дискутировал со спрашивавшим, соглашался с ним или опровергал и защищал свою точку зрения. Все это он записывал или запоминал, включая заблуждения, которые своевременно исправлял, вставлял на свои места, даже отмечал места, в которых можно рассказать притчу...

Человек стоит на кафедре и говорит; тем не менее его изложение как бы перемежается с возражениями оппонентов. Когда он закончит, можно будет самостоятельно решить, где же истина. Лектор... был словно акушером, который помог нам родить собственные идеи, а не только воспринять его идеи”.

В этих словах Фройденталя выражена основная цель проблемного обучения — пробуждать интерес студентов к учебе и направлять в самостоятельных поисках истины, мобилизуя не только их интеллектуальные, но и эмоциональные ресурсы для лучшего восприятия, осмысления и запоминания учебного материала. Фундаментом методики проблемного обучения служат психологические закономерности процесса познания.