girniy.ru 1

МГУ им. М. В. Ломоносова Экономический факультет

Экономико-математическая олимпиада–2006. 11 класс

11 класс

Вариант №


Задача 1. В 2005 году в ЭМШ поступало 784 человека. У каждого поступавшего был телефон ‑ мобильный с 10-значным номером или городской с 7-значным. Из всех поступавших произвольно выбрали 66. Пусть - номера их телефонов, рассматриваемые как 7 или 10-значные числа. Доказать, что среди них найдутся 4 , такие, что выражение делится нацело на 2005.

Задача 2. В Альфании действует десятеричная система счисления (система счисления с основанием 10), в Бетании – система счисления с основанием . Существует способ мошенничества, состоящий в переносе номинала вклада из Альфания-Банка в Бетания-Банк. Известно, что вклад лежит в пределах от 100 до 999 альфабетиков (денежная единица обоих стран), перенос вклада подразумевает полное сохранение цифр и порядка их следования в записи суммы счёта. Какую сумму надо положить в Альфания-Банк, чтобы при переводе в Бетания-Банк вклад бы удвоился? Предполагается, что перевод осуществляется мгновенно в некоторый момент времени, сравнение вкладов производится в тот же момент.

Задача 3. В бесконечно высоком здании Университета Альфании Альфа-Кола продаётся в буфетах на этажах , Бета-Кола же на этажах . На каких этажах студент-альфанец может отведать и Альфа- и Бета-Колу?


Задача 4. Пятачок придумал продавать обитателям леса новую услугу: перелёт на воздушном такси. В качестве летательных аппаратов он планирует использовать воздушные шары. Пятачок предполагает, что в первый год шанс того, что спрос на перелёты будет низким, составляет 40%. Если спрос окажется низким в первый год, тогда шанс, что он и в последующие годы останется низким, равен 60%. С другой стороны, если спрос в первый год окажется высоким, то Пятачок считает, что с восьмидесятипроцентным шансом он будет высоким и в будущем.

Пятачку необходимо принять решение, какой воздушный шар покупать. Абсолютно новый синий воздушный шар можно обменять на 550 горшочков с мёдом, а подержанный зелёный воздушный шар — всего на 250 горшочков. Кроме того, специалисты рынка воздушных шаров прогнозируют, что через год подержанный зелёный воздушный шар можно будет купить всего лишь за 150 горшочков. Поэтому Пятачок подумывает о возможности в первый год купить зелёный воздушный шар, а если спрос окажется высоким, то через год докупить ещё один такой же. С другой стороны, он уже в первый год может купить модный синий шар и в будущем получать высокие доходы.

Помогите Пятачку принять решение, максимизирующее его прибыль, если известны прогнозные данные о суммарных доходах, приносимых бизнесом (для Пятачка одинаково ценны горшочки с мёдом, получаемые в различные моменты времени).





Год 1

Год 2

Синий

Зелёный

Синий

1 зелёный

2 зелёных

Высокий спрос


165

100

950

350

800

Низкий спрос

40

50

150

150

100

Задача 5. Известен реальный случай, когда владелец одного из ресторанов в Португалии, терпя убытки, предложил посетителям самим определять цену заказанных и съеденных ими блюд. В результате его дела резко пошли в гору. Как вы думаете, почему в результате такой акции его прибыль возросла? Что произошло бы, если бы все рестораны этого города перешли на такую систему?

Приведите пример других реальных ситуаций, когда потребители платят разную цену за одну и ту же услугу. Выгодно ли это продавцам и почему?

Задача 6. Предположим, в ближайшие несколько лет мы столкнёмся с ситуацией мирового финансового кризиса. Что может послужить его причиной? Какие реальные способы вложения средств вы бы предложили российским инвесторам в случае подобного кризиса?


Организатором Олимпиады является Экономико-математическая школа (ЭМШ) — бесплатная вечерняя школа дополнительного образования при экономическом факультете МГУ. Вступительные экзамены в школу проходят в третье воскресенье сентября в 9.45. Дополнительную информацию можно получить по телефону 939-1606 или по адресу: Москва, Ленинские горы, МГУ, II гуманитарный корпус, к. 434а, а также в Интернете на сайте www.emsch.ru.

Награждение победителей Олимпиады состоится на Дне открытых дверей экономического факультета МГУ 26 марта 2006 г. Внимание! Победители и призеры Олимпиады не получают никаких льгот при поступлении на экономический факультет МГУ и в другие вузы.