Вернуться на главную страницу


О ЗАБЫТОЙ НАУЧНОЙ ДИСКУССИИ МЕЖДУ

Л. БОЛЬЦМАНОМ И Й. ЛОШМИДТОМ

Опарин Е. Г.


Как ни парадоксально, но даже в точной науке - в физике - иногда, также как и в шахматах, новое - это хорошо забытое старое. Поэтому, периодически следует вспоминать преданное забвению хорошо забытое старое.

Автор этих строк хотел бы обратить внимание на преданную забвению, забытую научную дискуссию между Л. Больцманом и Й. Лошмидтом по вопросу теплового равновесия в газе в стационарном состоянии в поле тяжести.

Еще в 1923 году в статье «Об одном старом заблуждении относительно равновесия газа в поле тяжести» П. Эренфест писал: «Еще Больцман полностью опроверг давнее утверждение о том, что в случае газа, находящегося в поле тяжести, средняя кинетическая энергия молекул газа в нижней части якобы должна быть большей за счет ускорения свободного падения, чем в верхней. Тем не менее, это утверждение вновь и вновь появляется на страницах научных журналов» [1].

Каким же образом «Больцман полностью опроверг давнее утверждение», каковы же его доказательства и аргументы?

Подчеркивая значение теории в развитии науки, Л. Больцман писал: «Теория...является максимально практической вещью» [2]. Но «максимально практической вещью» может быть лишь хорошая, обоснованная, бесспорная теория, базирующаяся на экспериментальной основе. В основе хорошей теории, безусловно, должен лежать бесспорный экспериментальный научный факт, исключающий субъективность умозрительных выводов теоретиков.

К сожалению, следует констатировать, что созданная, в основном - Л. Больцманом, теория стационарного состояния газа в поле тяжести таковой не является. Опирается она не на бесспорный экспериментальный факт, а на субъективные, спорные выводы Л. Больцмана. Это подтверждает давняя, забытая научная дискуссия по этому вопросу между Л. Больцманом и Й. Лошмидтом.

14 октября 1875 года на заседании Австрийской академии наук Л. Больцман представил статью «О тепловом равновесии газов, на которые действуют внешние силы» [3]. В этой статье Л. Больцман показал, что если на молекулы одноатомного идеального газа действуют внешние потенциальные силы (например, сила тяжести), то функция f, определяющая стационарное распределение частиц одноатомного идеального газа в потенциальном поле имеет вид:

г
де

A и h - постоянные;

m - масса молекулы газа;

u, v, w – составляющие скоростей молекул,

x - потенциальная энергия молекулы;

 - потенциал ( = x/m).

Приведя эту функцию, названную позднее «распределением Больцмана», Л. Больцман сделал следующий вывод: «Из этой формулы следует, что несмотря на действие внешней силы для направления действия скорости какой-либо молекулы, каждое направление в объеме равновероятно, к тому же в каждом элементе объема распределение скоростей газа в точности равно такому, как в газе с равной плотностью и температурой. Эффект внешней силы заключается лишь в том, что плотность в газе изменяется от слоя к слою, и именно таким образом, который уже известен из гидродинамики» [3, стр. 443-444].

По поводу этого вывода Л. Больцмана Й. Лошмидт сделал следующее замечание: «Для меня, естественно, что важнейший вывод - это равенство температур во всех горизонтальных слоях газовой массы. Это следует из независимости высоты h от координат» [4, IV, стр. 223].

Затем Л. Больцман распространил этот вывод на смесь нескольких газов: «Средняя кинетическая энергия всех молекул газа есть та же самая, и распределение состояний в каждом газе такое, как будто соответствующий газ находится под влиянием той же самой силы и той же самой имеющейся плотности и температуры» [3, стр. 444].

Таким образом, по мнению Л. Больцмана, из распределения, носящего его имя, которое определяет стационарное состояние газа, следует, что в газе в стационарном состоянии эффект внешней силы сводится лишь к изменению плотности газа, которая изменяется по экспоненте. А средняя кинетическая энергия молекул газа, определяющая его температуру, остается при этом постоянной для всей массы газа, т. е. не зависит от высоты. При этом Л. Больцман утверждал, что это решение - «единственное решение проблемы» [6, стр. 504].

В классической физике этот вывод Л. Больцмана, определяющий стационарное состояние газа в потенциальном поле, является господствующим и более века считался и считается безупречным. Объясняется это тем, что этот вывод Л. Больцмана находится в полном соответствии со вторым началом термодинамики.

Однако, наряду с господствующим мнением Л. Больцмана по вопросу определения стационарного состояния газа в поле тяжести даже во времена становления молекулярно-кинетической теории газа, вопреки мнению Л. Больцмана и общепризнанному господствующему мнению, существовало и другое мнение, согласно которому в газе в стационарном состоянии, поле тяжести должно вызывать неравенство температур и приводить к линейной зависимости температуры газа от высоты.

Этого мнения придерживался Й. Лошмидт, который вскоре после отмеченной выше статьи Л. Больцмана представил Австрийской академии наук 4 статьи под общим заголовком «О состоянии теплового равновесия системы тел с учетом силы тяжести» [4].

В первой статье Й. Лошмидт отмечал, что в основе теории газов и механической теории теплоты лежит условие термодинамического равновесия системы, которое в дальнейшем стало основой термодинамики. Оно гласит: «В системе тел, атомы которых подвержены влиянию внутренних и внешних сил, условием термодинамического равновесия является равенство средней кинетической энергии всех атомов» [4, 1, стр. 129].

И вопреки этому основополагающему положению термодинамики Й. Лошмидт привел доказательство, что в поле тяжести в системе, находящейся в стационарном состоянии, может быть получено неравенство средней кинетической энергии атомов и, следовательно, неравенство температур в различных частях системы.

Й. Лошмидт на вполне допустимых основаниях рассматривал различные системы простых атомов (молекулярные модели), находящиеся в поле тяжести и с учетом закона сохранения энергии анализировал их поступательное движение в поле тяжести. Исходным состоянием при этом было линейное расположение атомов друг над другом в вертикальном направлении в поле тяжести. Рассматривая абсолютно упругое взаимодействие атомов (шаров), Й. Лошмидт отмечал, что столкновения шаров между собой не влияют на характер движения, т. к. процесс можно представить таким образом, что как будто бы каждый шар проходит через другие беспрепятственно. Это вполне обоснованный прием, основанный на законе сохранения импульса при абсолютно упругом ударе. Анализируя поступательное движение атомов, находящихся в вертикальной колонне в поле тяжести, Й. Лошмидт сделал следующий вывод: «...под влиянием силы тяжести средняя кинетическая энергия нижних атомов будет больше, чем вверху, следовательно, также будет иметь место увеличение температуры сверху вниз» [4, 1, стр. 131].

Отмечая, что изменение кинетической энергии тела при падении его с одной и той же высоты пропорционально его весу, Й. Лошмидт рассмотрел систему, состоящую из двух вертикальных колонн атомов с разными атомными весами M и m, верхние и нижние основания которых находятся в тепловом контакте между собой через объемы W₁ и V₁, а верхние - через объемы W₂ и V₂ соответственно. Рассматривая движение атомов в вертикальных колоннах, Й. Лошмидт сделал следующий вывод: «Результатом этих соотношений в двойной системе будет непрерывный тепловой поток, который будет протекать в направлении стрелок, если перегородки между W₁ и V₁ равно как и между W₂ и V₂, как мы приняли, допускают теплообмен» [4, 1, стр. 133].

Таким образом, Й. Лошмидт на конкретном примере показал, что на вполне допустимых основаниях в поле тяжести можно получить систему атомов, находящихся в стационарном состоянии, в отдельных частях которой имеется неравенство температур и обусловленный им непрерывный тепловой поток. При этом Й. Лошмидт отмечал, что это находится в прямом противоречии не только с приведенным выше основополагающим положением термодинамики о термодинамическом равновесии системы, но и со вторым началом термодинамики. И в этом Й. Лошмидт не видел ничего абсурдного. Причем, суть этих противоречий не зависит от начального положения атомов (линейное или нелинейное), а в строгом применении закона сохранения энергии к любому числу атомов (молекул, частиц), находящихся в движении в поле тяжести. Т. е. строгое применение закона сохранения энергии к системе частиц, движущихся в поле тяжести, приводит к явному противоречию как с определением термодинамического равновесия системы, так и со вторым началом термодинамики.

Й. Лошмидту была известна основополагающая работа Дж. К. Максвелла «К динамической теории теплоты» [5], в которой Максвелл установил неразрывную связь между тепловым стационарным состоянием газа в поле тяжести и вторым началом термодинамики. Максвелл показал, что для того, чтобы второе начало термодинамики было абсолютным, необходимо, чтобы в стационарном состоянии в поле тяжести температура не зависела от высоты для всех веществ. Максвелл пришел к этому выводу, рассматривая следующий мысленный эксперимент. Допустим, что имеются два тела, которые в стационарном состоянии в поле тяжести имеют различную температурную зависимость от высоты. Тогда, если нижние основания этих тел находятся в тепловом контакте между собой и с тепловым резервуаром, то между верхними основаниями этих тел будет разность температур. Используя эту разность температур, тепловой двигатель будет работать, и при этом будет возможным процесс, единственным результатом которого будет непрерывное получение работы и охлаждение теплового резервуара. Максвелл считал, что нельзя допустить этого явного противоречия второму началу термодинамики и принял, что в поле тяжести в стационарном состоянии температура не должна зависеть от высоты для всех веществ.

Таким образом, в основе утверждения о независимости температуры от высоты в поле тяжести Максвеллом был положен постулат о невозможности процесса, единственным результатом которого является получение работы и охлаждение теплового резервуара, т. е. второе начало термодинамики. Поэтому, признав различную температурную зависимость от высоты в стационарном состоянии в поле тяжести необходимо признать, что второе начало термодинамики является не абсолютным законом природы, а частным законом, ограниченным в поле тяжести. Й. Лошмидт не видел ничего абсурдного в том, чтобы признать этот постулат ограниченным в поле тяжести и считал, что «...равенство температур во всех горизонтальных слоях газа является сомнительным» [4, 1, стр. 136].

Вторую статью «О состоянии теплового равновесия системы тел с учетом поля тяжести» Й. Лошмидт специально посвятил области применения распределения Максвелла и привел три возражения против необоснованного расширения границ применимости распределения Максвелла и необоснованного применения его в поле тяжести.

Возражения Й. Лошмидта о границах применимости распределения Максвелла, безусловно, имеют более общий характер, когда речь идет о применимости в доказательствах известных знаний при получении новых научных знаний.

Наука - на немецком языке – Wissenschaft - происходит от двух слов и не случайно точно определяется их значениями: wissen - знать, уметь и schaffen - создавать, творить. Об этом в науке следует постоянно помнить и в доказательствах (при создании новых научных знаний) необходимо не только знать и пользоваться тем, что твердо установлено наукой, но и уметь этим пользоваться, постоянно помня, при каких условиях получены используемые в доказательствах твердо установленные наукой знания.

На это Й. Лошмидт неоднократно обращал внимание и в IV статье подчеркивал: «Единственно, что мы точно знаем, что столкновения сами по себе в массе газа повсюду приводят к одной и той же плотности, влекут за собой распределение Максвелла. Мы также твердо знаем, что сила тяжести эту неоднородную плотность разрушает и устанавливает стационарно неоднородную плотность. Сохраняется ли при этом распределение Максвелла безупречным мы не знаем» [4, IV, стр. 220].