ГОУ ДОД «ПОИСК»

Козлов С.А.

Киселёв В.В.

Магнетизм


Лабораторная работа 10.10


МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ


Инструкция

к выполнению измерений и исследований.

Бланк отчёта


Заполняется простым карандашом.

Максимально аккуратно и разборчиво.


Работу выполнил:

…………………………………………..

«……»…………………20…… г.


Оценка: ……… %

Работу проверил:

………………………………………….

«……»…………………20…… г.


Ставрополь – 2011

Цель работы

Ознакомление с некоторыми характеристиками магнитного поля Земли и способами измерения индукции магнитного поля Земли.

Магнитное поле Земли

Земля обладает магнитным полем. Ход силовых линий магнитного поля Земли таков, как будто земной шар представляет собой магнит с осью, направленной с севера на юг. В северном полушарии все магнитные линии сходятся в точке, расположенной в Канадском Арктическом архипелаге. Это южный магнитный полюс. А северный магнитный полюс расположен в Антарктиде – Берег короля Георга. Со временем магнитные полюсы и магнитная ось меняет свое положение.

Магнитные полюсы Земли не совпадают с ее географическими полюсами. В результате этого магнитная стрелка (компас) указывает на географический север-юг только приблизительно и отклонение от этого направления тем больше, чем ближе к полюсам Земли.

Угол между магнитным и географическим меридианом называется магнитным склонением j. Магнитное склонение может быть восточным или западным в зависимости от того, к востоку или западу от направления географического меридиана отклоняется северный полюс магнитной стрелки.

Силовые линии магнитного поля Земли не параллельны ее поверхности. Это приводит к тому, что магнитная стрелка, имеющая горизонтальную ось вращения, располагается под некоторым углом к горизонту (т.е. к поверхности Земли) (рис. 2). Этот угол называется углом магнитного наклонения i.



Чаще всего величину индукции магнитного поля Земли в том или ином месте характеризуют ее горизонтальной составляющей. Вектор индукции магнитного поля Земли В₀ можно разложить: на горизонтальную В_X и вертикальную В_Z составляющие

(1)

Точные измерения показали, что в настоящее время горизонтальная составляющая вектора магнитной индукции В_X на поверхности планеты принимает значения от 0 до 41 мкТл (микротесла), а полный вектор индукции В₀ изменяется в пределах от 62 до 73 мкТл.¹ .

При выполнении экспериментов по измерению горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли в данной точке следует иметь в виду:

• 
  Эта величина различна даже в пределах города.
  
• 
  Результат эксперимента зависит от того, в каком помещении он производился. Например, внутри здания с железной арматурой, которое изменяет магнитное поле Земли, можно получить совершенно не тот результат.²
  

Задание 1. Измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли с помощью тангенс – буссоли

Оборудование: тангенс- буссоль³, источник тока с регулятором силы тока, мультиметр, линейка.

Теоретическая часть

Тангенс-буссоль представляет собой короткую катушку большого диаметра, плоскость которой устанавливается вертикально. Точно в центре катушки расположена буссоль (компас). Размеры стрелки буссоли достаточно малы в сравнении с диаметром катушки, что позволяет считать величину магнитного поля тока, действующего на концы стрелки, равной величине поля в центре кругового витка.

Перед началом измерений плоскость катушки тангенс - буссоли устанавливается в плоскости магнитного меридиана, после чего по обмотке пропускается электрический ток. В результате стрелка оказывается под воздействием двух взаимно перпендикулярных полей: горизонтальной составляющей магнитного поля Земли В_X и поля В₁ кругового тока катушки тангенс - буссоли. При этом стрелка буссоли устанавливается вдоль вектора магнитной индукции результирующего поля (рис. 3)

(2)

Отсюда:

(3)

Индукция магнитного поля катушки в ее центре, рассчитанная по закону Био-Савара-Лапласа, равна

, (4)

где n – число витков катушки, I - сила тока в катушке, R – радиус катушки, m₀ = 4p´10^-7 Г/м - магнитная постоянная, m - магнитная проницаемость среды, в которой производятся измерения. Так как измерения производятся в воздухе, то m»1.

Таким образом, с учетом (3) и (4), получаем

(5)

Относительная погрешность определения величины B_X по формуле (5) определяется суммой

, (6)

Измерение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли целесообразно производить при a = 45° , так как в этом случае, согласно (6), ошибка, связанная с неточностью измерения угла a, будет минимальной. При этом выражение (5) упрощается

(7)

Экспериментальная часть

1. Соберите электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных источника тока, тангенс – буссоли, амперметра - мультиметра, включенного для измерения силы постоянного тока.

2. Расположите тангенс-буссоль на столе так, чтобы плоскость катушки совпадала с направлением север-юг, которое указывает стрелка буссоли.

3. Включите источник тока и с помощью регулятора силы тока отрегулируйте силу тока так, чтобы магнитная стрелка отклонилась на угол a = 45° от первоначального направления. Измерьте силу тока.

4. По формуле (7) рассчитайте величину горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли в данной точке.

(Количество витков в катушке тангенс - гальванометра указано в «паспорте» прибора)

5. Повторите измерения, поменяв направления силы тока в катушке. При этом е магнитная стрелка отклоняется в другую сторону.

6. Вычислите среднее из двух значение <B_X>.

7. Рассчитайте по формуле (6) относительную погрешность измерений. Для этого, конечно, необходимо оценить погрешности измерений величин R, I и a. Величину Da необходимо перевести из градусной меры в радианы.

8. Вычислите абсолютную погрешность измерения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.

9. Представьте результат в виде интервала. В выводе укажите, укладывается ли полученное значение в приведенный в инструкции интервал.

Отчёт

R= ……±…… см, n =……

	Угол отклонения α, град.	Сила тока в катушке I, А	Горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли BX, мкТл
			<BX>= ……… мкТл

Расчет погрешности измерения

△α = …… град. = …… рад.


δ = △B_X =……… мкТл

B_X =……. ±……… мкТл

Вывод: …………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….......

………………………………………………………………………………

Задание 2. Измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли методом Гаусса

Оборудование: буссоль (компас), продолговатый магнит, длинная линейка, немагнитный штатив, секундомер.

Теоретическая часть

Для характеристики магнитных свойств замкнутых токов (катушки) вводят особую величину - магнитный момент тока . Это вектор, направление которого определяется по правилу правого винта (правилу «буравчика»). Величина магнитного момента тока представляет собой произведение силы тока в катушке, ее площади и числа витков в ней:

(8)

Магнитное поле постоянных магнитов создается внутренними «молекулярными» токами. Но, как и в случае катушки, такие магниты характеризуется магнитным моментом .

Величина индукции магнитного поля на достаточно большом расстоянии от системы с магнитным моментом р определяется формулой

, (9)

где m - магнитная проницаемость среды (для воздуха m » 1), m₀ = 4p×10^-7 Г/м (генри на метр) – магнитная постоянная.

Магнитный момент магнитов, имеющих форму призматического стержня или круглых стержней, (полосовых магнитов) направлен вдоль стержня от южного полюса магнита к северному (рис. 4).

Для направления вдоль оси магнита (a = 0°, точка а):

(10)

В направлении, перпендикулярном оси магнита (a = 90°, точка b)

(11)

На систему с магнитным моментом р, помещенную в магнитное поле с индукцией В, действует механический момент сил М, модуль которого равен

, (12)

где a - угол между векторами .

Подвесим полосовой магнит на тонкой и длинной нити так, чтобы он занимал горизонтальное положение (рис. 5). В результате суперпозиции магнитных полей магнита и Земли магнит установится вдоль направления магнитного меридиана (упругость нити пренебрежительно мала). Если теперь вывести магнит из положения равновесия (в горизонтальной плоскости) на угол j, то на него будет действовать механический момент:

, (13)

где В_X - горизонтальная составляющая магнитного поля Земли.

Под воздействием возникшего механического момента возникнут крутильные колебания. Задача об этих колебаниях решается по аналогии с задачей о колебаниях физического маятника. При этом можно показать, что период колебаний магнита в магнитном поле Земли равен

, (14)

где J – момент инерции магнита относительно оси вращения.

В формулу (14) входит еще неизвестная величина магнитного момента р магнита, используемого в работе. Для ее определения следует провести второй опыт, который позволяет найти связь между B_X и р и в конечном счете искомую

Рис. 6

величину B_X без определения р.

На горизонтальной поверхности крышки стола устанавливается буссоль (компас). Перпендикулярно к направлению магнитного меридиана кладется длинная линейка.

Затем магнит (который ранее подвешивался на нити) располагается так, как показано на рис. 6 на расстоянии r = 50-60 см от буссоли. Стрелка при этом отклоняется на угол b, отсчитываемый по шкале буссоли.

Из рисунка видно, что

, (15)

где В_М - индукция магнитного поля, создаваемая постоянным магнитом в месте расположения буссоли.

Исключая из уравнений (10), (14) величину р учитывая (15), получаем для случая a = 0

(16)

Буссоль и магнит можно расположить и так, как показано на рисунке 7. При этом a = 90°. В этом случае окончательная формула для расчета величины горизонтальной составляющей магнитного поля Земли принимает вид
Рис. 7


(17)

Экспериментальна часть

1. Запишите в отчет размеры и массу магнита.

2. Вычислите его момент инерции относительно оси вращения, совпадающей с направлением нити, на которую будет подвешен магнит.

3. Осторожно подвесьте магнит на нити и уравновесьте его. Дайте ему возможность постепенно установиться вдоль магнитного меридиана.

4. Осторожно в горизонтальной плоскости поверните магнит на небольшой угол. Это можно сделать, не касаясь его с помощью небольшого магнитика или железного предмета.

5. Измерьте время нескольких полных колебаний и вычислите период колебаний Т.

6. Снимите магнит с подвеса.

7. Положите на стол большую деревянную линейку, а на ее конце расположите буссоль (можно приклеить двухстороннем скотчем). Поворачивая линейку, добейтесь того, чтобы она расположилась перпендикулярно стрелке.

8. На расстоянии r = 40-50см установите на линейке магнит в том положении, в каком он был подвешен на нити (рис. 6).

9. Тщательно измерьте угол b отклонения стрелки буссоли.

10. Вычислите по формуле (16) горизонтальную составляющую индукции магнитного поля Земли. Запишите ее значение в мкТл.

11. Повторите измерения пунктов 7 – 10, но располагая магнит так, как показано на рисунке 7. Для вычислений используется формула (17).

14. Найдите среднее значение по результатам опытов значение <B_X>.

13. В выводе следует произвести сравнение результатов опытов по определению горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли, выполненных с помощью тангенс-буссоли и методом Гаусса. Нужно также сравнить полученные величины со значениями, приведенными в ведении к работе.

Отчёт

Расчет момента инерции магнита

Масса магнита m = ……г

Длина магнита l = ……см

Момент инерции магнита относительно оси, проходящей через его центр масс



J = (……… ± ………)×10^-5 кг·м²

Период колебаний магнита Т = ….... с

Таблица 2

α = 0°	r = ……. см	β = …… град.	ВX = ……… мкТл
α = 90°	r = ……. cм	β = …… град.	ВX = ……… мкТл

_X> = ……… мкТл


Вывод: ……………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


Магнетизм

Термины, законы, соотношения.

(знать к зачёту)

1. 
   Основная силовая характеристика магнитного поля? Как она вводится? В каких единицах измеряется?
   
2. 
   Линии магнитной индукции (силовые линии магнитного поля). Правила их проведения.
   
3. 
   Расскажите о земном магнетизме.
   
4. 
   Оцените погрешность измерения B_X в методе Гаусса (задание 2).