ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ
1. Проективная плоскость, модели проективных плоскостей.
2. Координаты точек на прямой и плоскости, условие коллинеарности трех точек. Уравнение прямой.
3. Принцип двойственности. Теорема Дезарга, обратная теорема.
4. Сложное отношение четырех точек прямой и четырех прямых пучка.
5. Гармонические четвёрки точек и прямых. Гармонические свойства полного четырёхвершинника.
6. Проективные преобразования проективной плоскости, свойства проективных преобразований.
7. Гомология. Представление проективного преобразования в виде композиции гомологий.
8. Проективные и перспективные отображения прямых.
9. Проективные и перспективные отображения пучков.
10. Линии второго порядка на проективной плоскости, пересечение с прямой, касательные.
11. Сопряжённость точек. Полюс и поляра.
12. Классификация линий второго порядка.
13. Проективное определение линий второго порядка. Теорема Штейнера.
14. Свойства шестивершинника, вписанного в овальную линию второго порядка. Теорема Паскаля.
15. Свойства шестивершинника, описанного около овальной линии второго порядка. Теорема Брианшона.
16. Геометрия на проективной плоскости с фиксированной прямой.