Урок математики в 6 классе
по теме
«Решение старинных задач на пропорции»
Разработан: Кочнева Ирина Алексеевна, учитель математики и информатики МОУ «Усть-Кубинская СОШ»
Цель урока:
создание условий для усвоения темы «Решение нестандартных задач на пропорциональные величины»
Задачи:
-
развитие не только логического, но и образного мышления, фантазии детей и их способности рассуждать, ставить вопросы и отвечать на них, т. е. речи обучаемых;
расширение кругозора при решении старинных задач;
формирование представлений о богатстве культурно – исторического наследия человечества.
Оборудование и материалы:
интерактивная доска;
ноутбук (в арсенале ПО: Notebook10, Windows Movie Maker);
-
карточки с заданием;
сообщения учащихся.
Ход урока
I. Организационный момент:
Тема нашего урока «Решение задач на пропорции». Эта тема имеет большое значение для последующего изучения математики. Позже с помощью пропорций вы
будете решать задачи по химии, физике и геометрии.
Сегодня мы рассмотрим несколько старинных задач на пропорциональные зависимости, некоторые из них составлены более трех веков назад.
Но прежде чем приступить к решению задач, повторим основные понятия.
II. Устная работа.
Пропорциональность величин. notebook
Задание №1
Определите вид зависимости (прямая или обратная пропорциональности).
Повторить определение.
Задание №2
Придумать по рисунку описание зависимости. Для определения вида зависимости будем бросать монету в 1фунт. Если при выбрасывании выпадает профиль британской королевы Елизаветы II, то необходимо придумать пример прямой пропорциональности, в противном случае – обратной пропорциональности.
Задание №3
Решить пропорцию ( повторить определение)
II. Решение задач:
Задачи на пропорции. notebook
Первая задача из учебника «Арифметики» Л. Ф. Магницкого, о котором нам расскажет Аня Петухова.
Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий — русский математик, педагог. Преподаватель, автор первой в России учебной энциклопедии по математике. Родился он в крестьянской семье, на берегу озера Селигер. «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого создавалась первоначально как учебник для будущих офицеров армии и флота. Магницкий в своем учебнике не только стремился доходчиво разъяснить математические правила, но и побудить у учеников интерес к учебе. Он постоянно на конкретных примерах из обыденной жизни, военной и морской практики подчеркивал важность знания математики.
А сейчас вашему вниманию я хочу представить буквально минутный репортаж о вкладе учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого в развитие математики.
Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого:
Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему 20 человек работников и спросил, во сколько дней построят они ему двор. Плотник ответил: в 30 дней. А господину надобно в 5 дней построить, и ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надо нанять, чтобы построить двор в 5 дней?
Кто напомнит этапы решения задачи на пропорции?
Количество работников
20
х
|
Количество дней
30
5
|
1 способ (чел)
2 способ 30:5=6; х=20∙6=120 (чел)
Следующая задача из учебника «Арифметика» А. П. Киселёва, о котором нам расскажет Юля.
Киселев Андрей Петрович — российский, советский педагог, законодатель школьной математики. «Арифметика» Киселёва — первый школьный учебник по арифметике, вышел в 1884 г. В 1938 г .Он был утвержден в качестве учебника арифметики для 5-6 классов средней школы. Учебник арифметики Киселёва выдержал 29 изданий до революции (более чем миллионный тираж) плюс ещё 10 млн экземпляров, отпечатанных при жизни Киселева. С 2002 года издательство Физматлит переиздаёт классические учебники А. П. Киселёва.
из «Арифметики» А.П. Киселёва:
8 аршин сукна стоит 30 рублей. Сколько стоит 15 аршин этого сукна?
|
Количество
8 аршин
15 аршин
|
Цена
30 руб
х руб
|
1 способ
2 способ: количество сукна увеличилось в 15/8 раза, значит и денег заплатят
в 15/8 раза больше:
х=30∙15/8=56р25к
Следующая задача из учебника «Всеобщая арифметика» И. Ньютона, о котором нам расскажет Дима Михайлов.
-
Исаак Ньютон — английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Первые математические открытия Ньютон сделал ещё в студенческие годы. В своей «Универсальной арифметике» Ньютон выразил убеждение, что «при изучении наук примеры полезнее, чем правила». Универсальная арифметика Ньютона стала самым распространенным в России учебником второй половины 18 века.
Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона:
Количество дней
8
9
|
Количество летописцев
(27) 1
х
|
Количество листов
15
405
|
Если летописец может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобиться летописцев, чтобы написать 405 листов за 9 дней?
Количество летописцев увеличивается от увеличения листов и уменьшается
от увеличения дней работы.
1 способ
2 способ
III Занимательные задачи:
1. Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят 5 петухов.
2. Пруд зарастает лилиями, причём за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покроется лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель? (Ответ: за 7 недель)
3. Итальянец Тарталья, который первым обнаружил способ нахождения корней кубического уравнения, придумал задачу о семнадцати лошадях. В завещании умершего отца семейства говорилось, что имевшихся в хозяйстве семнадцать лошадей следовало поделить между тремя наследниками в отношении
. Как выполнить завещание?
(
Ответ: 2, 6 и 9 лошадей. Сам Тарталья предложил следующее решение. Для раздела имеющихся лошадей необходимо заимствовать еще одну, после чего их общее количество станет 18. Раздел этого количества даст 2, 6 и 9 лошадей, которых в сумме окажется 17. Одна лошадь из 18 оказалась как бы "лишней" - это заимствованная лошадь, которую следует вернуть владельцу после раздела имущества. Проще решить головоломку иначе: пропорцию 1\2 : 1\3 : 1\9 достаточно домножить на 18 и получится тот же результат.)