https://electroinfo.net

girniy.ru 1
Урок математики в 6 классе


по теме

«Решение старинных задач на пропорции»

Разработан: Кочнева Ирина Алексеевна, учитель математики и информатики МОУ «Усть-Кубинская СОШ»

Цель урока:


  • создание условий для усвоения темы «Решение нестандартных задач на пропорциональные величины»

Задачи:

  • развитие не только логического, но и образного мышления, фантазии детей и их способности рассуждать, ставить вопросы и отвечать на них, т. е. речи обучаемых;

  • расширение кругозора при решении старинных задач;

  • формирование представлений о богатстве культурно – исторического наследия человечества.

Оборудование и материалы:

  • интерактивная доска;

  • ноутбук (в арсенале ПО: Notebook10, Windows Movie Maker);

  • карточки с заданием;

  • сообщения учащихся.

Ход урока

I. Организационный момент:

Тема нашего урока «Решение задач на пропорции». Эта тема имеет большое значение для последующего изучения математики. Позже с помощью пропорций вы будете решать задачи по химии, физике и геометрии.

Сегодня мы рассмотрим несколько старинных задач на пропорциональные зависимости, некоторые из них составлены более трех веков назад.

Но прежде чем приступить к решению задач, повторим основные понятия.

II. Устная работа.

  • Пропорциональность величин. notebook

Задание №1

Определите вид зависимости (прямая или обратная пропорциональности).

Повторить определение.


Задание №2

Придумать по рисунку описание зависимости. Для определения вида зависимости будем бросать монету в 1фунт. Если при выбрасывании выпадает профиль британской королевы Елизаветы II, то необходимо придумать пример прямой пропорциональности, в противном случае – обратной пропорциональности.



Задание №3

Решить пропорцию ( повторить определение)


II. Решение задач:


  • Задачи на пропорции. notebook

Первая задача из учебника «Арифметики» Л. Ф. Магницкого, о котором нам расскажет Аня Петухова.

  1. Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий — русский математик, педагог. Преподаватель, автор первой в России учебной энциклопедии по математике. Родился он в крестьянской семье, на берегу озера Селигер. «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого создавалась первоначально как учебник для будущих офицеров армии и флота. Магницкий в своем учебнике не только стремился доходчиво разъяснить математические правила, но и побудить у учеников интерес к учебе. Он постоянно на конкретных примерах из обыденной жизни, военной и морской практики подчеркивал важность знания математики.

А сейчас вашему вниманию я хочу представить буквально минутный репортаж о вкладе учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого в развитие математики.


Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого:

Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему 20 человек работников и спросил, во сколько дней построят они ему двор. Плотник ответил: в 30 дней. А господину надобно в 5 дней построить, и ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надо нанять, чтобы построить двор в 5 дней?


Кто напомнит этапы решения задачи на пропорции?



Количество работников

20

х

Количество дней

30

5




1 способ (чел)

2 способ 30:5=6; х=20∙6=120 (чел)


Следующая задача из учебника «Арифметика» А. П. Киселёва, о котором нам расскажет Юля.

  1. Киселев Андрей Петрович — российский, советский педагог, законодатель школьной математики. «Арифметика» Киселёва — первый школьный учебник по арифметике, вышел в 1884 г. В 1938 г .Он был утвержден в качестве учебника арифметики для 5-6 классов средней школы. Учебник арифметики Киселёва выдержал 29 изданий до революции (более чем миллионный тираж) плюс ещё 10 млн экземпляров, отпечатанных при жизни Киселева. С 2002 года издательство Физматлит переиздаёт классические учебники А. П. Киселёва.

из «Арифметики» А.П. Киселёва:

8 аршин сукна стоит 30 рублей. Сколько стоит 15 аршин этого сукна?

Количество

8 аршин

15 аршин

Цена

30 руб

х руб

 


1 способ

2 способ: количество сукна увеличилось в 15/8 раза, значит и денег заплатят

в 15/8 раза больше: х=30∙15/8=56р25к


Следующая задача из учебника «Всеобщая арифметика» И. Ньютона, о котором нам расскажет Дима Михайлов.
  1. Исаак Ньютон — английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Первые математические открытия Ньютон сделал ещё в студенческие годы.   В своей «Универсальной арифметике» Ньютон выразил убеждение, что «при изучении наук примеры полезнее, чем правила». Универсальная арифметика Ньютона стала самым распространенным в России учебником второй половины 18 века.




Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона:

Количество дней

8

9

Количество летописцев

(27) 1

х

Количество листов

15

405

Если летописец может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобиться летописцев, чтобы написать 405 листов за 9 дней?

Количество летописцев увеличивается от увеличения листов и уменьшается

от увеличения дней работы.

1 способ




2 способ


III Занимательные задачи:


1. Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят 5 петухов.

2. Пруд зарастает лилиями, причём за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покроется лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель? (Ответ: за 7 недель)

3. Итальянец Тарталья, который первым обнаружил способ нахождения корней кубического уравнения, придумал задачу о семнадцати лошадях.  В завещании умершего отца семейства говорилось, что имевшихся в хозяйстве семнадцать лошадей следовало поделить между тремя наследниками в отношении. Как выполнить завещание?



(Ответ: 2, 6 и 9 лошадей. Сам Тарталья предложил следующее решение. Для раздела имеющихся лошадей необходимо заимствовать еще одну, после чего их общее количество станет 18. Раздел этого количества даст 2, 6 и 9 лошадей, которых в сумме окажется 17. Одна лошадь из 18 оказалась как бы "лишней" - это заимствованная лошадь, которую следует вернуть владельцу после раздела имущества. Проще решить головоломку иначе: пропорцию 1\2 : 1\3 : 1\9 достаточно домножить на 18 и получится тот же результат.)