Цели:
-
Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника, ее следствия;
Ввести понятие остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольника;
Учить решать задачи на применение нового материала.
Ход урока.
Организационный момент.
Здравствуйте, ребята, сегодня нас ждет много нового и познавательного.
Повторение ранее изученного материала.
Но для начала повторим ранее изученное.
Н
с
а прошлых уроках мы с вами изучали признаки и свойства параллельных прямых. Проверим на сколько прочны ваши знания: научились ли вы различать виды углов, образованных при пересечении двух прямых третьей, выучили свойства и признаки параллельных прямых.
Т
а
1
2
ест (карточки для учащихся)
В
ыберите верные утверждения.
а
3
4
) 1 и 4 – вертикальные
б
в
5
6
) 2 и 6 - односторонние
в
8
) 4 и 5 - накрест лежащие
д
7
) 7 и 8 - смежные
е) 6 и 1 – накрест лежащие
ж) 3 и 5 - односторонние
Выберите верные утверждения
Е
с
сли а в, с – секущая, тогда:
а
5
) 1=2
б
а
1
) 6+3= 180
в 6
2
) 7=5
г
3
7
) 6+2=180
д
в
) 3=2
е
8
4
) 8=5
ж) 1+4=180
з) 1+7=180
Прямые не параллельны, если при пересечении двух прямых секущей
а) сумма односторонних углов не равна 180 градусам;
б) сумма соответственных углов равна 180 градусам;
в) вертикальные углы не равны;
г) накрест лежащие углы не равны;
д) сумма смежных углов не равна 180 градусам;
е) соответственные углы не равны.
Ответы (Открываются после выполнения учащимися тестовой работы для выполнения самопроверки. Самопроверка выполняется по парам: учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют работы друг друга, стараясь оценить.)
а, в, г, д, ж.
б,в,д,е,з.
а,г,е.
3.Сообщение темы урока.
Полученные знания об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, о признаках и свойствах этих прямых помогут нам сделать новые открытия. Фигура, с которой мы будем сегодня работать вам знакома. Это треугольник.
« Треугольник есть фигура,
которая не может разложиться в другой вид
более простой фигуры (между тем как, наоборот,
четырехугольник разлагается на треугольники)
и поэтому есть первый фундамент
всякой вещи, имеющей границу и фигуру»
Эпиграф заранее написан на доске.
Так сказал о треугольнике великий ученый и мыслитель Дж. Бруно
Актуализация опорных знаний.
- Назовите элементы треугольника (вершины, стороны, углы)
- Какие треугольники мы знаем по отношению их сторон
( равносторонние, равнобедренные, разносторонние).
На доску вывешиваются карточки с изображением соответствующих треугольников
Изучение нового материала.
Треугольники различаются и по углам .
- Что называют углом?
- Как называется угол, градусная мера которого 90, 180?
- Какой угол называется острым, тупым?
- Постройте острый, тупой и прямой углы.
- Достройте их до треугольника.
- Итак, треугольник может быть тупоугольный, остроугольный, прямоугольный
На доску вывешиваются карточки с изображением треугольников.
-
А
В
У вас у каждого на партах есть треугольники.
Соберем углы треугольника в одну точку, выполнив следующее практическое задание
- Какой угол у нас получился? (развернутый)
- Что мы знаем о градусной мере развернутого угла? (180 градусов)
Чему тогда будет равна сумма углов треугольника? (180 градусов)
- Мы с вами сформулировали новую теорему о сумме углов треугольника.
- Откройте тетради и запиши: « число, классная работа, тема урока: «Сумма углов треугольника».
- Любая теорема требует доказательства. Докажем и мы наши теорему.
-Какую фигуру нужно построить?
-Построим треугольник. Соберем углы треугольника у одной вершины, для этого через данную вершину проведем прямую, параллельную стороне треугольника, противоположной вершине. МК ׀׀ АС. ( на доске одновременно выполняются нужные построение и записи.)
-Что можно сказать об углах 1 и А, 3 и С?
- Почему равны эти углы?
-Какой угол образовали углы 1,2,3?
-Т.О. 1 + 2 +3 = 180° (МВК – развернутый угол)
1= А ( накрест лежащие при параллельных прямых МК и АС и секущей АВ),
3 = С (накрест лежащие при параллельных прямых МК и АС и секущей ВС).
Значит, А +В + С = 180°.
Что и требовалось доказать!
- Повторим план доказательства.
- Запишите теорему и доказательство в тетрадь.
- Как вы думает, сколько тупых углов может быть в треугольнике? Острых?
- Чему равен третий угол в треугольнике, если первый равен 30°, второй - 100°?
- Чему равен угол равностороннего треугольника?
-Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?
- Чему равен острый угол равнобедренного прямоугольного треугольника?
- Некоторые ответы данных задач являются следствиями из теоремы о сумме углов треугольника!
- Проиллюстрируем их:
1)1 = 2 = 3 = 60° 3) 1 = 2 = 45° 2)1+2 = 90°
6. Закрепление изученного материала.
Работа по карточкам (учащиеся получают задания по вариантам и самостоятельно решают задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника) – карточки прилагаются.
7. Подведение итогов.
- Сформулируйте теорему о сумме углов треугольников.
- Назовите виды треугольников в зависимости от углов.