Расчет магнитных полей в ионных источниках Пеннинга
Р.В. ДОБРОВ, Д.Д. ПОНОМАРЕВ, С.В. СЫРОМУКОВ1, А.Е. ШИКАНОВ
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
1ФГУП ВНИИ Автоматики им. Н.Л. Духова, Москва
РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
В ИОННЫХ ИСТОЧНИКАХ ПЕННИНГА
Предложен алгоритм расчета магнитных полей, создаваемых сборками из кольцевых магнитов с продольной намагниченностью, используемых в ионных источниках Пеннинга ускорительных трубок для генерации нейтронов. Магнитное поле представляется в виде суперпозиции полей, образуемых кольцевыми токами намагничивания, а интегральный ток намагничивания вычисляется по данным калибровочных магнитных измерений.
В настоящее время в России и за рубежом возобновился интерес к малогабаритным импульсным генераторам нейтронов (ИГН) на базе газонаполненных запаянных ускорительных трубок (УТ). Это связано со следующими обстоятельствами:
появлением новых методик нейтронного каротажа геофизических скважин, основанных на спектрометрии γ-излучения неупругого рассеяния и радиационного захвата нейтронов;
необходимостью реализации новых эффективных нейтронных методик поиска и идентификации скрытых опасных предметов;
появлением перспективных методик в области радиационной терапии онкологических заболеваний с использованием полей быстрых нейтронов [1].
Основным узлом газонаполненной УТ является ионный источник нуклидов водорода типа Пеннинга. Для получения ионов в таком источнике используется электрический разряд в скрещенных электромагнитных полях.
На рис. 1 приводится один из вариантов реализации такого ионного источника.
Электрический разряд в объеме источника горит между анодным электродом
4 и катодами
3,
5. Для повышения эффективности ионизации разрядная система помещается в магнитное поле с продольной составляющей вектора индукции, которое может быть сформировано с помощью сборки из постоянных кольцевых магнитов.
Один из вариантов реализации такой сборки из трех отдельных кольцевых магнитов показан на рис. 2.
|
|
Рис.1. Ионный источник Пеннинга с холодным катодом:
1, 2 – трехэлектродная ионнооптическая формирующая система; 3 – антикатод ионного источника; 4 – анод ионного источника; 5 – катод ионного источника; 6 – металлический корпус ионного источника; 7 – сборка из кольцевых магнитов с продольной намагниченностью
|
Рис. 2. Пример магнитной сборки
из трех кольцевых магнитов:
1 – кольцевой магнит; 2 – шайбообразная алюминиевая вставка; d – длина кольцевого магнита; L – ширина алюминиевой вcтавки
|
Рассмотрим задачу нахождения поля одиночного кольцевого магнита, который представляет собой тороидальное тело, образованное пересечением двух цилиндров радиусом
r1 и
r2 с плоскостями
z = 0 и
z = L, с продольной намагниченностью.
В идеальном случае строгой ориентации вектора намагниченности вдоль оси
z токи намагничивания на боковых поверхностях магнита будем считать равными нулю. На цилиндрических поверхностях их линейные (по оси
z) плотности
J1,2 (
z) будем
считать равными по величине, но противоположными по направлению:
J1(
z)
= – J2(
z).
Таким образом, радиальную
BrM и продольную
BzM компоненты вектора индукции магнитного поля такого кольцевого магнита можно представить в следующем виде:
(1)
где Gz (r, r0, z – z0 Gzr, r0, z–z0)– компоненты векторов индукции магнитного поля, создаваемого единичным током, текущим по тонкому кольцу радиуса r0 с продольной координатой центра – z0 (цилиндрические координаты точки источника); r, z – цилиндрические координаты точки наблюдения.
Эти формулы получены на основании принципа суперпозиции. При этом поле магнита является суммой полей отдельных элементарных колец с током dI(z) = J(z)dz.
Функций Gz(r, r0, z–z0), Gz(r, r0, z–z0) получаются из известных выражений для поля кольцевого тока [2]:
где
K(х) и Е(х) – эллиптические интегралы первого и второго рода.
При расчете, эти интегралы аппроксимировались следующими функциями [3, с. 404]:
K(
x) =
a0 + (1 –
x2)[
a1 + (1 –
x2)[
a2 + (1 –
x2)[
a3 + (1 –
x2)
a4]]] – ln(1 –
x2)[b
0 + (1 –
x2) –
– [b1 + (1 – x2)[b2 + (1 – x2)[b3 + (1 – x2)b4]]]];
E(x) = 1 + (1 – x2)[c1 + (1 – x2)[c2 + (1 – x2)[c3 + (1 – x2)c4]]] – ln(1 – x2)(1 – x2)[d1 + (1 – x2) –
– [d2 + (1 – x2)[d3 + (1– x2)d4]]].
Рассмотрим случай, когда токи намагничивания не зависят от продольной координаты (J(z) = const = J).
В этом случае выражения (1) с помощью формулы прямоугольников можно в приближенном виде представить в виде следующих сумм:
(2)
(3)
где М – число разбиений промежутка [0, L] в формуле прямоугольников.
В принципе для увеличения точности расчета при замене интегралов в (1) могут быть использованы другие квадратурные формулы (например Симпсона).
Для определения вектора намагниченности производилось измерение индукции магнитного поля на оси в центре магнита – B. Приравнивая это значение расчетному значению индукции магнитного поля – BzM(0,0), получаем следующее выражение для плотности тока намагничивания:
(4)
Измерения индукции магнитного поля в центре магнита осуществлялось с помощью миллитеслометра ТП2-У2. Схема измерений показана на рис. 3.
На рис. 4 приводятся рассчитанные на компьютере по формулам (2), (4) семейства зависимостей продольной составляющей вектора индукции магнитного поля на оси для разных внутренних радиусов магнита
BzM (
r1,
z).
|
|
Рис. 3. Схема измерений
индукции магнитного поля
|
Рис. 4. Распределение продольной составляющей вектора магнитной индукции Bz на оси при различных значениях внутренних радиусов магнита
|
|
|
Рис. 5. Пространственное распределение продольной
составляющей вектора индукции магнитного поля
|
Рис. 6. Пространственное распределение
радиальной составляющей магнитного поля
|
Компоненты вектора индукции магнитного поля сборки можно также вычислить, используя принцип суперпозиции в виде суммы магнитных полей отдельных кольцевых магнитов по формулам, вытекающим из выражений (2), (3):
.
На рис. 7 с целью проверки точности расчетного метода проводится сопоставление расчетной зависимости продольной составляющей вектора индукции магнитного поля, создаваемой сборкой из пяти магнитов с экспериментом по измерению магнитного поля сборки в различных точках на оси, проведенным по схеме, представленной на рис. 3.
|
Рис. 7. Сопоставление расчетного распределение продольной составляющей вектора индукции магнитного поля Bz на оси с экспериментом (I)
|
На рис. 8 и 9 приводятся расчетные семейства зависимостей продольной составляющей вектора индукции магнитного поля на оси, полученные для сборок из различного числа магнитов с фиксированной толщиной прокладки
L = 0,1
∙
d (рис. 8), и семейство расчетных кривых вектора индукции магнитного поля на оси в зависимости от толщины прокладки (рис. 9).
|
|
Рис. 8. Распределение продольной cоставляющей вектора магнитной индукции на оси
для различного числа магнитов N сборки
|
Рис. 9. Распределение продольной составляющей
вектора магнитной индукции на оси при разных
значениях параметра L/d
|
Число магнитов в сборке, геометрические размеры отдельных магнитов и толщина вставки могут варьироваться. Это позволяет формировать различные конфигурации магнитного поля.
Список литературы
-
Сборник трудов международной научно-технической конференции «Портативные генераторы нейтронов и технологии на их основе». М.: ВНИИА, 2005.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: ГИТТЛ, 1957.
Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. М.: Наука, 1979.