girniy.ru   1 2 3 ... 6 7

Глава 1 «Алиса» и математика

Произведение просто наполнено специфической английской логикой, которая понятна не только настоящему британцу, а скорее настоящему математику, ведь Кэрролл был отличным специалистом в своей области.1

С момента выхода "Алисы в стране чудес" в 1865 году, читатели замечали, что персонажи этого произведения основаны на реальных людях, бывших в жизни автора, Чарльза Доджсона, писавшего под псевдонимом Льюис Кэрролл. Алиса - это Элис Лиддэлл, дочь декана Оксфорда; попугай Лори и Орленок - сестры Алисы, Лорина и Эдит; сам Доджсон, заика - птица додо ("До-До-Доджсон").

Но приключения Алисы с Гусеницей, Безумным Шляпником, Чеширским Котом и другими часто были основаны лишь на безумном воображении.

Но Доджсон в большинстве своем имел реальные модели для всего происходящего в Стране Чудес. Он был преподавателем математики в Крайст-Черч, Оксфорд, и поиски Алисой красивого сада могут быть довольно точно истолкованы как насмешка Доджсона над тем, что было в его поле деятельности.

В середине 19 века математика стремительно расцвела в то, что она есть сегодня: очень точный язык для описывания взаимоотношений между вещами. Доджсон находил новую математику нелогичной, кроме того, в ней не было достаточно строгости. В "Алисе" он выступил против некоторых идей как против чуши - используя технику из доказательств Евклида, доказательство от противного, где верность идеи проверялась путем доведения ее предпосылок до логического предела.

Раньше в рассказе, например, общение с Гусеницей пародирует первую чистую символическую систему алгебры, предложенную в 19 веке Августом Де Морганом, лондонским профессором математики. Де Морган предлагал более современный подход к алгебре, который утверждал, что любое действие было верным до тех пор, пока следовало внутренней логике. Это применялось к результатам вроде квадратного корня из отрицательного числа, который даже сам Де Морган называл "невразумительным" и "абсурдным", ведь все числа, возведенные в квадрат, дают положительный результат.


Слово "алгебра", как отмечал Де Морган в своих заметках, происходит от арабской фразы, которую он транслитировал как "аль-джебр аль мукабала", что означает уменьшение и восстановление. Он пояснял, что, если даже алгебра будет сведена к абсурдному набору логических операций, в конце концов все равно будет восстановлен какой-то смысл.

Такие свободные математические рассуждения приводили в негодование педантичного логика, коим был Доджсон. Итак, Гусеница сидит на грибе и курит кальян, между тем рассказывая, что что-то вылезло из ниоткуда, при этом притупляя мысли своих последователей - и Алиса подвергается чудовищной форме "альджебр аль мукабала". Сначала она пытается "восстановить" себя до ее первоначального, большого, размера, но заканчивает "уменьшением", причем так быстро, что ударяется подбородком об ногу.

Алиса выскользнула из мира, возглавляемого логикой всеобщей арифметики, в мир, где ее размер может меняться от девяти футов до трех дюймов. Она думает, что это и есть корень проблемы: "Быть такой разноразмерной за один день - очень стеснительно". Нет, не так, отвечает Гусеница, появляющаяся из безумного мира символической алгебры. Она советует Алисе "Держать норов".

Во времена Доджсона интеллектуалы все еще понимали "норов" как пропорции, в которых смешивались качества - как, например, "закаленная сталь" - так, что гусеница советовала Алисе не избегать злости, но оставаться пропорциональной, даже если она не сможет "держаться в едином размере хоть 10 минут!" Пропорциональность, а не абсолютный размер - вот что имело значение в наземном мире Евклидовой геометрии.

В алгебраическом мире, конечно же, это не так легко. Алиса съедает немного грибов, и ее шея изгибается, как змея, раздражая голубей. Однако, в конце концов, она находит способ ужать себя до девяти дюймов, и входит в маленький дом, где находит Герцогиню, ее ребенка, Повара и Чеширского Кота.

Глава шестая, "Свинья и Перец", пародирует принцип преемственности, удивительное утверждение из проекционной геометрии, которое было введено в середине 19 века во Франции. Этот принцип (сейчас - важный аспект современной топологии) предполагает то, что одну фигуру можно согнуть или растянуть в другую, сохраняя при этом ее основные свойства - круг, эллипс и парабола становятся одним и тем же (кривая ухмылки Чеширского Кота).


Тут принятие понятия до его предела: что сработает для круга, сработает и для ребенка. Так что, когда Алиса выносит ребенка Герцогини наружу, он становится свиньей. Чеширский Кот говорит: "Я думал, так и будет".

Чеширский Кот является голосом традиционной геометрии: "Скажи, куда ты хочешь пойти, если ты хочешь узнать, как туда попасть" - говорит он Алисе, после того, как та отпускает свинью в лес, и направляет ее к Безумному Шляпнику и Мартовскому Кролику. "Посети обоих, тебе понравится, они оба безумны".

Безумный Шляпник и Мартовский Кролик защищают математику Вильями Роуэна Гамильтона, одного из великих инноваторов в Викторианской алгебре. Гамильтон решил, что такие манипуляции с числами, как сложение и вычитание, следует рассматривать в качестве шага в том, что он назвал "чистое время". Это было Кантовское понятие, которое больше связано с последовательностью, чем с реальным временем, и это, похоже, пленило Доджсона. В заголовке седьмой главы, "Сумасшедшее чаепитие" ("A Mad Tea-Party"), мы должны читать "tea-party" как "t-party", с буквой t, которая обозначает время в математике.

Доджсон заставил Шляпника, Кролика и Соню ходить вокруг да около чайного столика, чтобы отразить способ, каким Гамильтон использовал то, что называл кватернионы - численную систему, основанную на четырёхмерном Евклидовом пространстве. В 1860-х годах кватернионы были провозглашены последним серьёзным шагом в расчётах движения. Даже Доджсон считает их гениальным инструментов для прогрессивных математиков, но всё же они раздражали и запутывали таких, как Алиса (и, возможно, многих его студентов). На сумасшедшем чаепитии, время — отсутствующая четвертая сущность за столом. Шляпник говорит Алисе, что он поссорился со Временем в прошлом Марте и теперь «оно не станет делать ничего, о чем я попрошу». Потому Шляпник, Кролик и Соня (третье «измерение») вынуждены вечно кружиться в плоскости вокруг стола.

Когда Алиса оставляет чаевничающих, они пытаются запихнуть Соню в чайник, чтобы они могли существовать как независимая пара чисел — комплекс, все еще сумасшедший, но, по крайней мере, способный покинуть вечеринку.


Алиса пойдет на встречу с Королевой Червей, «слепой и бесцельной Яростью», что, должно быть, изображает иррациональные числа. (Ее привычка казнить каждого берет свое начало в мрачном каламбуре «axes» — множественное число слова «axis» (координатная ось на графике), а также слова «axe» (топор).

Откуда мы точно знаем, что «Алиса» была подтруниванием над новой математикой? Автор никогда не объяснял символизм этих историй. Но Доджсон редко писал восхитительную чушь для детей: лучший юмор всегда был адресован взрослым. В добавок к историям «Алисы», он написал два веселые памфлеты для коллег, оба в духе математических бумаг, высмеивая жизнь в Оксфорде.

Без математики «Алиса» была бы куда более похожа на позднюю книгу Доджсона «Сильвия и Бруно» - глупую и сентиментальную сказку. Математика придает "Алисе» таинственности и превращает ее в некого рода загадку, которая может развлечь человека в любом возрасте уже не один век.



<< предыдущая страница   следующая страница >>