Геометрия, 11 класс

Часть А

1. 
   Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 м и 8 м, а угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 30⁰. Найти длину диагонали параллелепипеда.
   

1. 
   20 м; 2) 30 м; 3) 10м; 4) м.
   

2. 
   Высота правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ равна м, а сторона основания равна 2 м. Найти площадь сечения, проходящего через вершины В, С и А₁.
   

1. 
   2 м²; 2) 6 м²; 3) 3 м²; 4) м².
   

3. 
   Найти площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда, если его основанием служит ромб со стороной 5 м, а диагональ боковой грани равна 13 м.
   

1. 
   480 м²; 2) 60 м²; 3) 120 м²; 4) 240 м².
   

4. 
   Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды MABCD равна 6 м, а апофема – 5 м. Найти периметр сечения, проходящего через вершину М и середины сторон АВ и ВС основания.
   

1) 13 м; 2) 16 м; 3) 8м; 4) 22 м.

5. Высоты правильной четырехугольной пирамиды равна 12м, а боковое ребро – 10 м. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

1. 
   336 м²; 2) 192 м²; 3) 168 м²; 4) 528 м².
   

6. 
   Отрезок ВН – высота треугольника АВС, DН – высота пирамиды DАВС. Найти объем пирамиды, если АВ = ВС = 8 м, DН = 6 м.
   

1) 240 м³; 2) 96 м³; 3) 36 м³; 4) 288 м³.

7. 
   Высота цилиндра равна 4 м, расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью сечения равно 3 м, а площадь сечения – 32 м². Найти объем цилиндра.
   

1) 100π м³; 2) 20π м³; 3) 45π м³; 4) 70π м³.

8. 
   Правильный треугольник вращается вокруг стороны. Найти объем тела вращения, если сторона треугольника равна 2 м.
   

1) 4π м³; 2) 6π м³; 3) 12π м³; 4) 2π м³.

9. 
   Радиус сферы равен 13 м, а расстояние от ее центра до секущей плоскости равно 5 м. Найти длину окружности сечения сферы.
   

1) 24π м; 2) 144π м; 3) 48π м; 4) 12π м.

Часть В

1. 
   Площадь боковой поверхности цилиндра равна 60π м², а радиус основания – 5 м. Найти длину образующей цилиндра.
   
2. 
   Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 м и 8 м, а диагональ большей по площади боковой грани равна 10 м. Найти объем призмы.
   
3. 
   Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно , а апофема – 6. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания.
   
4. 
   Высота конуса равна 12 м, а образующая – 13 м. Найти площадь осевого сечения конуса.
   

5. Наибольшее расстояние между двумя точками шара равно 6 м. Найти объем шара.

Часть C

1. 
   Основание пирамиды MABCD – прямоугольник АВСD со сторонами 3 м и 4 м
   

Ребро МА перпендикулярно плоскости АВС, а плоскость МВD образует с ней угол 45.

Найти объем пирамиды.

2. 
   Основание прямой призмы АВСА₁В₁С₁ – треугольник АВС, в котором , АВ = 4,
   

АС = 3. Высота призмы равна . Найти угол между прямыми АВ и ЕН, если точки Е и Н – середины ребер ВС и СС₁.

3. 
   В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ ребро равно 2. Найти расстояние от центра грани А₁В₁С₁D₁ до плоскости, проходящей через вершины В, D и С₁.
   

Ответы:


Часть А

1	2	3	4	5	6	7	8	9
4	3	4	2	2	2	1	4	1

Часть В

1	2	3	4	5
6π м	240 м3	300	60 м2	36π м

Часть С

1	2	3
9,6 м3	600