https://electroinfo.net

girniy.ru
↓ добавить свой файл
1

Развитие математических способностей

Развитие способностей педагогов и учащихся как субъектов образовательного процесса в условиях современного педагогического менеджмента в вальдорфской школе.


Бурыкина М.В.

ГУ «Гимназия № 12»

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ У УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНОГО ЗВЕНА


В младшем школьном возрасте происходит бурное развитие интеллекта, поэтому возможность развития математических способностей очень высока. Важно не упустить этот момент и найти эффективные пути развития математического мышления и стойкого интереса к предмету.

Актуальность исследования проблемы развития математических способностей младших школьников объясняется

- потребностью общества в творчески мыслящих людях;

- недостаточной степенью разработанности в методическом плане;

- необходимостью обобщения и систематизации опыта прошлого и настоящего по развитию математических способностей в едином направлении.

В результате целенаправленной работы по развитию математических способностей у учащихся повышается уровень успеваемости и качества знаний, развивается интерес к предмету. Математические способности - сложное структурное психическое образование, своеобразный синтез свойств, интегральное качество ума, охватывающее разнообразные его стороны и развивающееся в процессе математической деятельности. Способности - понятие динамическое. Они не только прояв­ляются и существуют в деятельности, они в деятельности создают­ся, в деятельности и развиваются. Соответственно и математи­ческие способности существуют только в динамике, в развитии, они формируются, развиваются в математической деятельности. Надо помнить, что математические способности должны сочетаться с глубокими и действенными интересами и склонностями к математике.

Один из психологов, исследовавших математические способности у школьников, В.А.Крутецкий [1] дает следующее определение математическим способностям: "Под способностями к изучению математики мы понимаем индивидуально-психологические, отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие на прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики". Математическая способность характеризуется обобщённым, свёрнутым и гибким мышлением в сфере математических отношений, числовой и знаковой символики и математическим складом ума. Среди наиболее важных компонентов математических способностей выделяются специфическая способность к обобщению математического материала, способность к пространственным представлениям, способность к отвлеченному мышлению, анализу, синтезу, сравнению.


Приемы умственных действий - сравнение, обобщение, анализ, синтез, - в литературе также называют логическими приемами мышления. При организации развивающей работы над формированием и развитием логических приемов мышления наблюдается значительное повышение результативности процесса независимо от исходного уровня развития ребенка. Логические упражнения представляют собой одно из средств, с помощью которого происходит формирование у детей гибкого мышления. В процессе логических упражнений дети учатся сравнивать математические объекты, выполнять простейшие виды анализа и синтеза, устанавливать связи между родовыми и видовыми понятиями. Сами упражнения носят занимательный характер, поэтому они содействуют возникновению интереса у детей к процессу мыслительной деятельности.

Для развития математического мышления предлагаются упражнения:

1. Задачи, имеющие несколько способов решения:


  • Чипполино посадил 3 ряда смородины по 5 кустов в каждом ряду и столько же рядов малины по 6 кустов в каждом ряду. Сколько всего кустов смородины и малины посадил Чипполино?

  • В двух мешках у Деда Мороза лежали конфеты. В одном мешке было 20 кг, а в другом мешке было 30 кг. Все конфеты разложили в коробки по 10 кг в каждую коробку. Сколько получилось коробок?

2. Решение и составление задач, обратных данной.

3. Решение задач обратным ходом.

4. Решение задач с альтернативным условием.

5. Решение задач с неопределёнными данными:

  • У Мальвины было 3 книги со сказками и 6 книг со стихами. Она прочитала несколько книг со сказками. Сколько книг осталось прочитать Мальвине?

  • Почтальон Печкин принес Дяде Федору 8 журналов, а газет в несколько раз меньше. Сколько всего газет и журналов принес Печкин?

Поисковая тема выбрана не случайно. Результаты диагностик показали, что у большинства детей в классе недостаточно развито логическое мышление [Рис.1], аналитико-синтетическое мышление тоже развито в недостаточной степени [Рис.2,3]. Работа по этой теме ведется второй год, поэтому результаты представлены за 2 года.



Рисунок 1




Рисунок 2. Рисунок 3.

Анализ - выделение свойств объекта, или выделение объекта из группы, или выделение группы объектов по определенному признаку. Потому что на уроке использовались различные задания. Например, можно использовать следующие виды заданий:


  • Задача: "Найти все чётные". Для решения сначала у каждого объекта множества проверяется наличие или отсутствие этого признака, а затем они выделяются и объединяются в группу по признаку "чётные".

15 18 45 74 63 36 82 12 95 10 17

Ответ: 18, 74, 36, 82, 12, 10

  • Задача: "Определи, какая из фигур в этом наборе лишняя. Объясни почему.


Ответ: Квадрат. (Все остальные - круги.)

  • Задача: "сколько на этом рисунке спрятано треугольников. Найди и покажи их".


Ответ: 3

  • Задача: Выбери простую задачу на деление (одну из трех) и реши её:

1. Ёжик нашел 18 грибов. Он подарил белке 7 грибов. Сколько грибов осталось у ёжика?

2. Чебурашка нашел 12 грибов, а Красная Шапочка нашла 6 грибов. Во сколько раз меньше грибов нашла Красная Шапочка, чем Чебурашка?

3. Чебурашка с Геной посадили 15 деревьев. Из них 8 деревьев посадил Чебурашка. Сколько деревьев посадил Гена?

Ответ: Чебурашка нашел 12 грибов, а Красная Шапочка нашла 6 грибов. Во сколько раз меньше грибов нашла Красная Шапочка, чем Чебурашка?

  • Задача: проанализировать условие задачи и сформулировать вопрос:

1.Масса ящика с апельсинами 28 кг, а масса ящика с яблоками 27 кг. В школьную столовую привезли два ящика апельсинов и один ящик с яблоками.


2.В одной вазе 15 цветов, а в другой на 6 цветов больше.

3. Рыбаки вытащили сеть с 30 рыбами. Среди них было 17 лещей, а остальные – окуни

Синтез - соединение различных элементов (признаков, свойств) в единое целое. В психологии анализ и синтез рассматриваются как взаимодополняющие друг друга процессы (анализ осуществляется через синтез, а синтез - через анализ). Для развития этого умения, предлагаются задания на выделение элементов того или иного объекта (признаки), а также на соединение их в единое целое можно предлагать с первых же шагов математического развития ребенка.

Задача: "Среди этих фигурок есть лишняя. Найди ее. Почему она лишняя?"


Ответ: Пятая фигурка.


  • Задача: Выбери фигуру, имеющую прямой угол:




  • Задача: Выбери числа, которые делятся на 3 и на 5:

20, 21, 35, 30, 12, 24, 45, 27, 55

Ответ: 30, 45.

  • Расположи предложенные геометрические фигуры в 2 группы.




Ответ: плоские фигуры, объемные фигуры.
Аналитико-синтетическая мыслительная деятельность позволяет ребенку рассматривать один и тот же объект с различных точек зрения. Однако речь не идет о введении большого количества объектов, как раз наоборот, способом организации всестороннего рассмотрения является прием постановки различных заданий к одному и тому же математическому объекту.

Сравнение - логический прием умственных действий, требующий выявления сходства и различия между признаками объекта (предмета, явления, группы предметов). Выполнение сравнения требует умения выделять одни признаки объекта (или группы объектов) и абстрагироваться от других. Рекомендуется сначала учить ребенка сравнивать два объекта, затем группы объектов. Маленькому ребенку легче сначала найти признаки различия объектов, затем - признаки их сходства.


  • Задача: Найди наибольшее число, наименьшее число

125, 987, 450, 1254, 15321, 8, 19, 25.

Ответ: 15321, 8.

  • Задача: Сравнить числа 756.173 и 749.004.

  • Сравни задачи: что общего, чем отличаются?

1. Золушка пришила к 3 пальто по 8 пуговиц. Сколько всего пуговиц пришила Золушка?

2. Золушка пришила на одно пальто 3 пуговицы, а на другое пальто – 8 пуговиц. Сколько всего пуговиц пришила Золушка?

Обобщение - это оформление в словесной (вербальной) форме результатов процесса сравнения. Обобщение формируется в дошкольном возрасте как выделение и фиксация общего признака двух или более объектов. Обобщение хорошо понимается ребенком, если является результатом деятельности, произведенной им самостоятельно. Например классификации: эти все - большие, эти все - маленькие; эти все - красные, эти все - синие; эти все - летают, эти все - бегают и др.

  • Задача: "Одна из этих фигур лишняя. Найди ее. Объяснять они могут так: "У нее угол ушел внутрь". Такое объяснение вполне подходит. "Чем похожи все остальные фигуры?

Ответ: Фигура 4.

Результаты диагностик свидетельствуют о положительной динамике в развитии мыслительных умений: увеличилось количество детей с высоким уровнем, уменьшилось количество детей с низким уровнем. Без сомнений, мыслительные умения, о которых говорилось выше, являются фундаментом для формирования математических способностей учащихся.

Работа над развитием математических способностей необходима в отношении каждого ребенка в начальной школе, независимо от его природной одаренности.


ЛИТЕРАТУРА

1. В.А.Крутецкий; «Психология математических способностей школьников». М.; "Просвещение", 1968.

2. Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике. М.2002г.

3. Леонтьев А.Н. О формировании способностей // вопросы

психологии.1961 №1.

4. Максименко Н.А. Математика: занимательные сказочные экологические задачи на уроках в начальной школе. Волгоград: Учитель, 2006г. – 90с.