girniy.ru 1

ТРЕУГОЛЬНИКИ ПАСКАЛЯ - СТИРЛИНГА

Стрыбань Екатерина

9 А, гимназия № 38, г. Караганда

Рук: Бобровский В.П. Сыропятова Н.М.


В работе представлены результаты исследований, связанных с реализацией и развитием идей, заложенных в теории известного треугольника Паскаля.

Данная работа состоит из ведения, исследовательской части, заключения.

Раздел введения описывает треугольники Паскаля.

Исследовательская часть состоит из четырех разделов:


  1. Метод рекуррентных соотношений

  2. Обобщение треугольников Паскаля

  3. Треугольник Паскаля – Стирлинга

  4. Явные формулы

Вначале работы рассматриваем примеры рекуррентных соотношений и приводим примеры некоторых свойств Бинома Ньютона.

Следующей ступенью представлен обобщенный треугольник Паскаля и треугольник Паскаля с весами.

Представленная работа посвящена изучению важнейшего раздела из перечисленных задач – теории числа Стирлинга. Построены обобщенные треугольники Паскаля, соответствующие числам Стирлинга 1-го и 2-го родов. В ходе работы мы выявляем ряд свойств чисел Стирлинга, также знакомимся с числами Мерсенна.

В разделе «Явные формулы» рассматривается метод математической индукции и доказана теорема для элементов треугольника Паскаля с весами.

Попутно в работе обрисовано большое количество еще нерешенных задач в основном комбинаторного анализа: задач обобщения чисел Фибоначчи, изучения их свойств, нахождения явных формул общего вида для различных классов чисел, создание классов простых чисел различного вида.


Литература:

  1. Риордин Дж. Введение в комбинаторный анализ, пер. с англ., М., 1963.

  2. Сачков В.Н. Комбинаторный анализ. М. «Наука», 1977.

  3. Успенский В.А. Треугольник Паскаля. М, «Наука» 1979

Главная редакция физ.-мат. Литературы 1971
  1. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи, М. «Наука», 1973


  2. Боровков А.А. Курс теории вероятностей, М.. «Наука», 1972

  3. Бобровский В.П., Зименко К.А. Функциональные треугольники Паскаля. Вестник КарГУ, математика, вып.4 (78) 2007 23-28

  4. Кубилюс Й.П. Вероятностные методы в теории чисел, Госполитиздат, Литов.ССР, Вильнюс, 1962

  5. Бухштаб А.А. Теории чисел,, «Просвещение», 1966

  6. Трост Э. Простые числа, М. НЛ, 1957.

  7. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей, М. изд-во МГУ, 1969.