girniy.ru 1

Войцех Отто, лекция 1: Модели распределения количества требований выплат Зимняя школа актуариев, Алматы 2008 г.


Введение


Первая лекция посвящена избранным моделям, полезным при изучении влияния так называемых тарифных переменных на параметры распределения количества требований выплат. В качестве тарифной переменной мы можем использовать различные симптомы факторов риска (факторов, модифицирующих распределение количества требований), которые удовлетворяют по крайней мере трем условиям:


Таким образом, предположим, что мы имеем в распоряжении статистическую выборку наблюдений, обозначенных , которая характеризуется следующими элементами:

  • - подверженность риску (то есть количество единиц риска)

  • - вектор, первый элемент которого равен единице, и оставшиеся J элементов представляют собой величины тарифных переменных

  • - наблюдаемое количество требований, которое, как мы предполагаем, представляет собой реализацию случайной переменной , то есть количества требований.


Определение единицы риска зависит от типа бизнеса. Например:
  • один полетный час воздушного судна при страховании аэро-каско


  • перевозка одной тонны груза на один километр при страховани грузов

  • один доллар в фонде заработной платы при компенсационном страховании работников и т.д.


Выбранное определение должно удовлетворять следующим требованиям:

  • распределения количества требований и степени серьезности ущерба are similar в крупных субпопуляциях рисков

  • известно количество единиц риска, характеризующих статистическое наблюдение из выборки

  • существует практическая возможность назначать страховую премию как произведение премии на единицу риска и количества единиц риска.


В большинстве видов бизнеса не существует идеального определения единицы риска, которое отвечало бы всем трем услосвиям.